Estime a emissividade efetiva da Terra a partir da seguinte informação. A constante solar, que é a intensidade da radiação solar que incide na Terra, é cerca de 1,37 k W m 2 . Setenta por cento desta energia são absorvidos pela Terra, e a temperatura média da superfície da Terra é 288K. (Suponha que a área efetiva que absorve a luz seja π R ² , onde R é o raio da Terra, enquanto a área de emissão de corpo negro é 4 π R ² ).

Passo 1

Legal galera, sabemos que a potência irradiada por um corpo é dado por:

P r a d = ε σ A ' T 4

Mas não é bem isso que queremos, certo? Precisamos da emissividade, ε :

ε = P r a d σ A ' T 4

E neste caso, A’ é a área total da Terra, 4 π R ² .

Temos quase tudo, não é? Só falta a P r a d . Mas podemos calcular a potência de radiação absorvida pela Terra, basta lembrarem da fórmula:

I = P a b s A

E neste caso será a área que efetivamente absorve a radiação, π R ² . Então:

P a b s = A I

Uma informação importante aqui é saber que a quantidade de calor irradiada pela Terra ( P r a d ) deve ser igual à potência absorvida ( P a b s ). Caso contrário, a temperatura na Terra aumentará continuamente.

Então:

P r a d = P a b s = A I

Mas calma lá! Nós só absorvemos 70% do que é emitido pelo sol:

P r a d = 0,70   A I

Substituindo na emissividade:

ε = 0,70   A I σ A ' T 4

Colocando as áreas:

ε = 0,70   π R ² I σ . 4 π R ² . T 4 = 0,70   I 4 . σ . T 4

Passo 2

Já temos todas as variáveis que precisamos:

σ = 5,67   x   10 - 8 W m 2 .   K 4

T = 288   K

I = 1,37 k W m 2

Se substituirmos:

ε = 0,70 1,37 k W m 2 4 . 5,67   x   10 - 8 W m 2 .   K 4 . ( 288   K ) 4 = 0,61

Resposta

ε = 0,61

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