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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas Adicionais - Ex. 52

Determine a soma dos quatro vetores a seguir (a) em termos dos vetores unitários e em termos (b) do módulo e (c) do ângulo em relação ao semi-eixo x positivo.

P → : 10,0   m .     25,0 °   sentido anti-horário em relação a  + x

Q → : 1 2 , 0   m .     10,0 °   sentido anti-horário em relação a  + y

R → : 8 , 0 0   m .  20,0°   sentido horário em relação a  - y

S → : 9 , 0 0   m .     40,0 °   sentido anti-horário em relação a  - y

Passo 1

Belezoca pessoal, se a gente colocar os vetores que o enunciado nos deu no plano, vamos obter o seguinte:

Então se a gente decompor os vetores em cada eixo, vamos obter, primeiro para P → :

P x = 10 cos ⁡ 25 ° = 9,06

P y = 10 sen ⁡ 25 ° = 4,23

Logo:

P → = 9,06 i ^ + 4,23 j ^

Passo 2

Iradoso, fazendo isso com os outros vetores, vamos obter que, para Q → :

Q x = - 12 sen ⁡ 10 ° = - 2,08

Q y = 12 cos ⁡ 10 ° = 11,82

Tal que:

Q → = - 2,08 i ^ + 11,82 j ^

Agora para R → :

R x = - 8 sen ⁡ 20 ° = - 2,74

R y = - 8 cos ⁡ 20 ° = - 7,52

De modo que:

R → = - 2,74 i ^ - 7,52 j ^

E por último, mas não menos importante, vamos com o digníssimo vetor S → , de maneira que:

S x = 9 sen ⁡ 40 ° = 5,78

S y = - 9 cos ⁡ 40 ° = - 6,89

Logo:

S → = 5,78 i ^ - 6 , 89 j ^

Passo 3

Belezinha, então em termos dos vetores unitários, teremos que o vetor V → resultante será:

V → = P → + Q → + R → + S →

Tal que:

V → = 9,06 i ^ + 4,23 j ^ ⏝ P → + - 2,08 i ^ + 11,82 j ^ ⏝ Q → + - 2,74 i ^ - 7,52 j ^ ⏝ R → + 5,78 i ^ - 6,89 j ^ ⏝ S →

V → = 9,06 - 2,08 - 2,74 + 5,78 i ^ + 4,23 + 11,82 - 7,52 - 6,89 j ^

V → = 10,02 i ^ + 1,64 j ^

Passo 4

O módulo desse vetor vai ser dado pela relação:

V = V x 2 + V y 2

Logo:

V = 10,02 2 + 1,64 2

V = 10,15

Passo 5

Já o ângulo θ que o vetor faz com o semi-eixo positivo x é encontrado através da relação:

tan ⁡ θ = R y R x

Desse modo, obtemos que;

tan ⁡ θ = 1,64 10,02

tan ⁡ θ = 0,164

Portanto:

θ = arctan ⁡ 0,164

θ = 9,3 °

Resposta

  1. V → = 10,02 i ^ + 1,64 j ^
  2. V = 10,15
  3. θ = 9,3 °
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