Três vetores, a → , b → e c → , têm o mesmo módulo, 50m , e estão em um plano x y . Os ângulos dos vetores em relação ao semieixo x positivo são 30 ° , 195 ° , e 315 ° , respectivamente. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo do vetor a → + b → + c → .

Enunciado

Como esta é uma questão de soma de vetores, vamos iniciar decompondo os três vetores dados em componentes, de forma que:

Desde que este seja o ângulo dos vetores em relação ao semieixo positivo, que é o caso deste problema.

Após escrever os vetores em função das componentes vamos fazer a soma vetorial:

Em seguida, com o vetor resultante escrito em função das componentes, vamos aplicar a definição de módulo de vetor:

E, por fim, usaremos novamente a definição de componentes definida no início deste passo para determinar o ângulo que faz com o semieixo positivo.

Escrevendo o em função das componentes:

Substituindo os valores dados no enunciado:

Escrevendo o em função das componentes:

Substituindo os valores dados no enunciado:

Escrevendo o em função das componentes:

Com os caores das componentes dos vetores já calculados podemos fazer o somatório vetorial definido no passo , logo:

Agora, aplicando a definição de módulo de vetor, também anunciado no passo :

Usando a definição de componente de vetor apresentado no passo :

Isolando o e substituindo os valores:

Isolando :

No caso de que a componente , então o ângulo de nosso vetor é: