No dia 14 de junho de 2005, o jamaicano Asafa Powell estabeleceu o recorde mundial para a corrida de 100   m com um tempo t = 9,77   s . Assumindo que ele atingiu a velocidade máxima aos 3,00   s , e então manteve essa velocidade até o final, estime a sua aceleração durante os primeiros 3,00   s .

Passo 1

Nós sabemos que o deslocamento total do corredor tem que ser igual a 100   m . E sabemos também que podemos dividir a corrida em dois trechos: um em que há aceleração, e outro com velocidade constante.

O deslocamento durante o trecho em que há aceleração média a dura 3,00   s , e pode ser calculado usando a seguinte expressão:

Δ x 1 = 1 2 a t 2 = 1 2 a 3,00 2

Δ x 1 = 9 2 a

Passo 2

Agora vamos procurar uma expressão para a velocidade máxima atingida pelo corredor nesse trecho. Se ele parte do repouso e se mantém por 3,00   s sob efeito da aceleração a :

v = a t = 3 a

E ele vai percorrer o restante do trajeto (de duração Δ t = 9,77 - 3,00 = 6,77   s ) com essa velocidade constante:

Δ x 2 = v Δ t = 3 a ( 6,77 )

Δ x 2 = 20,31   a

Passo 3

E por fim vamos usar o fato de que a soma dos dois deslocamentos precisa ser igual a 100   m :

Δ x 1 + Δ x 2 = 100

9 2 a + 20,31   a = 100

a = 4,03   m / s 2

Resposta

A aceleração do corredor durante os primeiros 3,00   s é aproximadamente a = 4,03   m / s 2 .

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