Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.Problemas Adicionais - Ex. 81
Um dipolo elétrico de momento dipolar é submetido a um campo elétrico . (a) Qual é a energia potencial do dipolo elétrico? (b) Qual é o torque que age sobre o dipolo? (c) Se um agente externo faz girar o dipolo até que o momento dipolar seja , qual é o trabalho realizado pelo agente externo?
Passo 1
Foi nos dado um dipolo com momento dipolar e também um campo elétrico , ambos os valores conhecidos. O item a. pede a energia potencial, calcularemos usando a equação da energia com produto escalar.
Já o item b. pede o torque do dipolo elétrico, e lá a gente vai usar a equação do torque que é um produto vetorial
E o item c. pede o trabalho realizado, usaremos a equação do trabalho com produto escalar.
Basicamente precisamos aplicar as fórmulas pra gente resolver esse exercício, tomando muito cuidado pois em todos os casos estamos tratando de vetores!
Passo 2
Vamos ao nosso item a.
Primeiramente, temos um dipolo, com momento dipolar , que é submetido a um campo elétrico .
Para conseguir descobrir qual é a energia potencial dipolar, item (a), vamos utilizar a relação para a energia potencial dipolar:
Como o campo elétrico só tem componente na direção î multiplicaremos apenas a componente de nessa direção pelo campo.
Passo 3
Para o item (b), vamos utilizar a formula do torque em um dipolo elétrico:
Como os dois vetores não tem componentes na direção z e o campo elétrico só tem componente na direção x, temos:
Passo 4
Finalmente no item (c), podemos utilizar o teorema trabalho energia:
E aqui o enunciado deu tudo pra gente:
Pra gente não errar vamos calcular em parcelas, primeiro a variação do dipolo:
Multiplicando isso pelo campo temos:
Resposta
(a)
(b)
(c)