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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.4 - Ex. 15

A Fig. 23-31 mostra uma superfície gaussiana com a forma de um cubo de 2,00 m de aresta, com um vértice no ponto x1 = 5,00 m, y1 = 4,00 m. O cubo está imerso em um campo elétrico dado por E → = - 3,00 i ^ - 4,00 y 2 ĵ + 3,00 k ^ N / C , com y em metros. Qual é a carga total contida no cubo?

Passo 1

Temos uma superfície gaussiana que é um cubo de lado l= 2,00 m. Esse cubo tem vértice no ponto x1 = 5,00 m, y1 = 4,00 m. Também sabemos o campo que passa por esse cubo, E → = - 3,00 i ^ - 4,00 y 2 ĵ + 3,00 k ^ N / C . Para saber a carga contida pelo cubo, precisamos primeiro calcular o fluxo elétrico que passa por esse cubo. Podemos simplificar a conta se levarmos em conta que termos constantes do campo elétrico não contribuem para o fluxo elétrico. As única componente que não tem termos constantes é a componente y. Podemos calcular a componente y campo do elétrico para a face direta, Ed, e esquerda, Ee:

E d = - 4,00 4,00 2 = - 64 N / C

E e = - 4,00 2,00 2 = - 16 N / C

Agora, podemos utilizar a seguinte relação:

Φ = E → ⋅ A →

calculando o fluxo:

Φ = - 64 2,0 2 - - 16 2,0 2 = - 192 N m 2 / C

O sinal negativo no segundo termo vem da direção da normal da área. E Finalmente, podemos utilizar a lei de Gauss para achar a carga:

Φ = q ε 0

q = Φ ε 0

q = - 192 8,85 × 10 - 12 = - 1 , 70 × 10 - 9 C = - 1,70 n C

Resposta

q = - 1,70 n C

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