Um disco com 0,25   m de raio deve girar como um carrossel de um ângulo de 800   r a d , partindo do repouso, ganhando velocidade angular a uma taxa constante α L nos primeiros 400   r a d e, em seguida, perdendo velocidade angular a uma taxa constante – α 1 até ficar novamente em repouso. O módulo da aceleração centrípeta de qualquer parte do disco não deve exceder 400   m / s 2 (a) Qual é o menor tempo necessário para a rotação? (b) Qual é o valor correspondente de α 1 ?

Passo 1

Então galera , o limite superior da aceleração centrípeta estabelece um limite superior para a velocidade angular através da relação a   =   r ω 2 , em que r é a distância entre o ponto considerado e o eixo de rotação. Considerando o caso mais desfavorável, que é o de um ponto na borda do disco ( r   =   0,25   m ), temos ω m á x   =   a r   =   40   r a d / s . Aplicando a Eq. 10-15 à fase em que o disco está ganhando velocidade, temos:

θ   –   θ o   = ω o   +   ω t 2

  400   r a d   =   ( 0   +   40   r a d / s ) t / 2

o que nos dá t = 20 s. A fase em que o disco está perdendo velocidade leva exatamente o mesmo tempo (já que o valor da desaceleração é igual ao da aceleração); assim, o tempo total é 40   s .

Passo 2

Bom pessoal , na fase em que o disco está ganhando velocidade, a Eq. 10-11 nos dá

ω   =   ω o   +   α   t  

  α   =   ( 40   r a d / s ) / ( 20   s )   =   2,0   r a d / s 2  

Resposta

O tempo total é 40   s .

α   =   2,0   r a d / s 2

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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