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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.7 - Ex. 38

Um disco circular de plástico de raio R = 2,00 c m tem uma carga uniformemente distribuída Q = + 2,00 · 10 6 e na superfície. Qual é a carga, em coulombs, de um anel circular de 30 μ m de largura e raio médio r = 0,50   c m extraído do disco?

Passo 1

Fala aí!! Como vai? 😁

Nesse problema temos um disco isolante com raio R = 2 c m e uma carga uniformemente distribuída na sua superfície Q = + 2 · 10 6 e .

A partir daí queremos saber qual é o valor da carga de um anel de largura L = 30 · 10 - 6 m e raio médio r = 0,5 c m .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Basicamente vamos trabalhar com a equação da densidade superficial de cargas...

σ = Q A

A densidade do anel é igual a densidade do disco já que a densidade é uniforme.

Então primeiro encontramos a densidade do disco e manipulando a area A podemos obter a carga no anel.

Sacou? Bora começar! 😊

Passo 2

Substituindo os valores de Q e A , temos

σ = Q π R 2

Agora que descobrimos a densidade de carga superficial em Coulomb, devemos lembrar que essa densidade é a mesma em qualquer lugar, logo é a mesma no anel circular que iremos retirar desse disco:

σ d i s c o =   σ a n e l

Então podemos substituir a densidade superficial por aquela expressão em função da carga total:

σ a n e l = Q a n e l A a n e l

Nós queremos saber é qual é a carga Q a n e l , mas primeiro, qual é a expressão da área do anel circular A a n e l ?

A a n e l = π R a i o   M a i o r 2 - R a i o   M e n o r 2

A a n e l = π r + L 2 - r - L 2

Substituindo os valores que já sabemos na expressão:

σ a n e l = Q a n e l A a n e l → Q π R 2 = Q a n e l π r + L 2 - r - L 2

Q a n e l = Q π R 2 π r + L 2 - r - L 2  

Q a n e l = Q R 2 r + L 2 - r - L 2

Se Q = + 2 · 10 6 e e e = - 1,602 · 10 - 19 C , R = 2 · 10 - 2 m , r = 5 · 10 - 3 m e L = 30 · 10 - 6 m ...

Q a n e l = 2 · 10 6 - 1,602 · 10 - 19 2 · 10 - 2 2 5 · 10 - 3 + 30 · 10 - 6 2 - 5 · 10 - 3 - 30 · 10 - 6 2

Q a n e l = - 8 · 10 - 10 2,53 · 10 - 5 - 2,47 · 10 - 5

Q a n e l = - 4,8 · 10 - 16 C

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

Q a n e l = - 4,8 · 10 - 16 C

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