Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.7 - Ex. 35
A que distância ao longo do eixo de um disco de plástico uniformemente carregado de de raio o módulo do campo elétrico é igual à metade do módulo do campo no centro do disco?
Passo 1
Fala aí, galerinha! 😉
Nesse problema queremos saber a distância ao longo do eixo de um disco de plástico uniformemente carregado de de raio o módulo do campo elétrico é igual à metade do módulo do campo no centro do disco.
Tem ideia de como fazemos isso? 👀
Para essa questão, temos que saber a fórmula de cálculo do campo elétrico de um disco de raio a uma distância dele. Você lembra? Essa fórmula está na eq. 22-26 do livro e também aqui embaixo:
Em que:
- é a densidade superficial de cargas;
- é a distância no eixo do disco;
- é o raio do disco.
Veja a imagem abaixo:
Veja só! 😁
Passo 2
O campo elétrico no centro do disca () é
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Desejamos achar um ponto em que o módulo do campo elétrico seja igual à metade do módulo do campo no centro do disco isto é:
Temos:
Substituindo pela fórmula geral que usamos no passo 1:
Vamos cancelar a densidade linear de carga que temos dos dois lados:
Multiplicando os dois lados por
Agora vamos passar a expressão que contem só para um lado
Elevando os dois lados ao quadrado:
Tirando a raiz quadrada dos dois lados da equação:
Substituindo o valor de :
E aí! tudo tranquilo? Responde Aí! 😁
