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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.Problemas Adicionais - Ex. 83

Uma corda com uma densidade linear uniforme de cargas de 9,0   n C / m é estendida ao longo do eixo x de x = 0 até x = 3,0   m . Determine o módulo do campo elétrico no ponto x = 4,0   m do eixo x .

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😬

Temos que descobrir o campo elétrico no ponto x = 4,0   m , gerado por uma corda de densidade linear de carga, λ = 9,0   n C / m , estendida do ponto x = 0 até x = 3,0 m . Tem ideia como fazemos isso? 👀

Para começar, sabemos que uma pequena carguinha dq posicionada no ponto x gera um campo d E no ponto x p . Para calcular esse campo, podemos utilizar a relação:

d E = d q 4 π ε 0 x - x p 2

Dessa forma, para descobrir qual é o campo gerado pela linha de carga é só integrar dE no intervalo de x = 0 até x = 3,0 m

Veja só! 😉

Passo 2

Integrando nos dois lados entre 0 e 3 , temos

E = ∫ 0 3 d q 4 π ε 0 x - x p 2

podemos relacionar a carga com a densidade de carga, d q = λ d x .

E = ∫ 0 3 λ 4 π ε 0 x - x p 2 d x

Fazendo a seguinte substituição:

x - x p = u

d x = d u

como x p = 4 , o limite vai de - 4 até - 1 , assim:

E = ∫ - 4 - 1 λ 4 π ε 0 u 2 d u

E = λ 4 π ε 0 ∫ - 4 - 1 1 u 2 d u = λ 4 π ε 0 - 1 u u = - 4 u = - 1

Substituindo os valores...

E = 9 × 10 - 9 4 π 8,85 × 10 - 12 - 1 - 1 - - 1 - 4

E = 60,7 N / C

E aí! O que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

E = 60,7 N / C

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