Enunciado

Um disco uniforme, fino, uniformemente carregado, de massa m , raio r e densidade superficial uniforme de carga σ , gira com rapidez angular ω em torno de um eixo que passa pelo seu centro e é perpendicular ao disco f I G U R A   26 - 40 . O disco está em uma região com um campo magnético uniforme B → que faz um ângulo θ com o eixo de rotação. Calcule

( a ) a magnitude do torque exercido no disco pelo campo magnético

b a frequência de precessão do disco no campo magnético.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão? Prontos pra mais uma questão bacana?

Se liga só, vamos chegar já atacando nossa questão direto aqui. Primeiramente devemos nos lembrar que a magnitude do torque que atua no disco é

τ = μ ⋅ B ⋅ s i n θ     1

Como a gente não é beste e nem nada, a forma como é dado μ para esse caso foi mostrada pra gente no livro e é expressa como

μ = 1 4 ⋅ π σ r 4 ω

Substituindo em 1 vamos encontrar

τ = 1 4 ⋅ π σ r 4 ω ⋅ B ⋅ s i n θ    

Pronto, tá resolvido nosso item.

Passo 2

Se você achou o item anterior tranquilo, se liga só nesse aqui. Se você observar bem, temos que a frequência de precessão é dada por

Ω = τ I ω

Onde para um disco sólido temos que o momento de inércia é dado por

I = 1 2 ⋅ m r 2

Sendo assim, substituindo todos os dados vamos encontrar

Ω = 1 4 ⋅ π σ r 4 ω ⋅ B ⋅ s i n θ 1 2 ⋅ m r 2 ω

Ω = π σ r 2 B 2 m ⋅ sin ⁡ θ

E olha só, adivinha? Acabou mais uma questãozinha bem tranquila.

Resposta

a τ = 1 4 ⋅ π σ r 4 ω ⋅ B ⋅ s i n θ    

b

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma bobina que conduz uma corrente de 5,0A tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 30 , 40 e 50c m . A bobina é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 80m T paralelo à corre
Na Fig. 28-50a, duas espiras concêntricas, situadas no mesmo plano, são percorridas por correntes em sentidos contrários. A corrente i 1 na bobina 1 é fixa e a corrente i 2 na bobina 2 é variável. A F
A bobina da Fig. 28-49 conduz uma corrente i = 2,00 A no sentido indicado, é paralela ao plano x z , possui 3,00 espiras, tem uma área de 4,00 × 10 - 3 m 2 e está submetida a um campo magnético unifor
Um dipolo magnético com um momento dipolar de módulo 0,020 J / T é liberado a partir do repouso em um campo magnético uniforme de módulo 52 m T e gira livremente sob a ação da força magnética. Quando
O módulo de momento dipolar magnético da Terra é 8,00 × 10 22 J / T . Suponha que esse momento seja produzido por cargas que circulam na parte externa do núcleo da Terra. Se o raio da trajetória dessa