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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 41

Dispõe-se de duas baterias de fem E e resistência interna r. Elas podem ser ligadas em paralelo (Fig. 29-29a) ou em série (Fig. 29-29b) e são usadas para estabelecer uma corrente num resistor R. (a) Obtenha as expressões da corrente em R para ambos os tipos de ligação. Qual das ligações produz a maior corrente (b) quando R>r e R

Passo 1

Fala galera, bora lá! Iremos nomear as baterias como E 1 e E 2 , e as suas resistências internas serão r 1 e r 2 .

(a) Defina a corrente i 1 movendo-se para a esquerda através de r 1 e a corrente i 2 movendo-se para a esquerda através de r 2 . E i 3 sendo a corrente que passa por R, definida por i 3 = i 1 + i 2 . Então, há duas equações de laço:

E 1 = i 1 r 1 + i 3 R

E 2 = i 3 - i 1 r 2 + i 3 R

Multiplique a primeira equação por r 2 e a segunda por r 1 e depois some as duas.

r 2 E 1 + r 1 E 2 = i 3 r 1 r 2 + i 3 R ( r 1 + r 2 )

Que pode ser rearranjado como

i 3 = r 2 E 1 + r 1 E 2 r 1 r 2 + R r 1 + R r 2

Passo 2

(b) Nesta ligação, existe apenas uma corrente, então

E 1 + E 2 = i r 1 + r 2 + R

Ou

i = E 1 + E 2 r 1 + r 2 + R

Passo 3

Lembrando que r 1 = r 2 e E 1 = E 2 .

Vamos supor que R > r . Percebemos que

i > i 3

Pois na expressão da corrente no modo em paralelo (a) há um termo ao quadrado no denominador. E como vocês sabem, a corrente se dividem quando há associação em paralelo, logo a corrente em R seria menor.

Passo 4

Agora vamos supor que R < r . Percebemos que

i < i 3

Pois, apesar de na expressão da corrente no modo em paralelo (a) ter um termo ao quadrado no denominador, o termo no numerador será maior.

E na expressão da corrente no modo em série o denominador será maior, resultando em um resultado bem pequeno.

Resposta

  1. Em paralelo

    2. i 3 = r 2 E 1 + r 1 E 2 r 1 r 2 + R r 1 + R r 2

    Em série

    i = E 1 + E 2 r 1 + r 2 + R

  2. Com R > r i > i 3

Com R < r

i < i 3

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