Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 13.3 - Ex. 9

Estamos interessados em posicionar uma sonda espacial entre a Terra e o Sol para observar erupções solares. A que distância do centro da Terra deve estar a sonda para que a atração gravitacional exercida pelo Sol seja igual á atração gravitacional exercida pela Terra? A Terra, a sonda e o Sol estarão em uma mesma linha reta.

Passo 1

Belezera pessoal, considerando que a sonda está entre a Terra e o Sol, existe um ponto muito peculiar entre esses dois astros que cancela a atração gravitacional entre os dois, fazendo as forças se equivalerem, nesse momento a sonda fica parada momentaneamente sem acelerar em direção a nenhum astro.

Esse ponto que queremos descobrir. Vale a pena lembrar que esse ponto só existirá de forma instantânea, por que logo depois a Terra já se moveu e não estará mais alinhada com o Sol. Mas neste instante, precisamos calcular a força de atração gravitacional da Terra e do Sol sobre a sonda e igualar estas duas forças. Os valores das massas da Terra e do Sol, assim como a distância que os separa podem ser encontrados no apêndice do livro. Então bora lá como fica essa brincadeira toda...

Passo 2

Vamos chamar a massa do Sol e da Terra de e , respectivamente, e seja a distância entre o centro do Sol e o centro da Terra, e a distância entre o centro da Terra e a sonda. Sendo assim, a força de atração entre a Terra e a sonda é dada como:

Enquanto a força entre o Sol e a sonda é dada como:

Igualando as atrações gravitacionais, temos

Isolando a distância , obtemos que:

Logo:

Portanto, substituindo os valores que o enunciado fornece:

Assim, a distância da sonda até o centro do nosso planeta deve ser de .

Resposta

A distância de

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