12.10. Quatro massas idênticas de 800 kg cada são colocadas nos cantos de um quadrado cujo lado mede 10,0 cm. Qual é a força gravitacional resultante (módulo, direção e sentido) sobre uma das massas em virtude das outras três?

Agora a gente sabe que a distância entre a massa do canto superior direito e a massa do canto superior esquerdo é a mesma que a distância entre a massa do canto superior esquerdo e o canto inferior esquerdo, 10 centímetros, ou . Então a gente pode calcular essas forças de uma vez só.

Então a força é

Agora para a distância entre a massa do canto superior esquerdo e a do canto inferior direito, a gente precisa usar um Pitágoras

Então a força será

Beleza, então a gente tem isso

Mas a gente precisa calcular o módulo disso. Mas uma sacada aqui facilita as contas, o ângulo da força que age entre a massa superior esquerda e a inferior direta é , por que elas são extremos de um quadrado perfeito.

Então

Mas

Então para calcular o módulo temos

Logo

Módulo:

Direção: A diagonal que liga o canto superior esquerdo com o inferior direito

Sentido: 45° horário em relação ao eixo x

Pela simetria do problema, a gente consegue ver que todas as massas vão ter uma força resultante de mesmo módulo apontando para o centro do quadrado.