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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 58

Dois atracadouros estão afastados de 2,0 km, na mesma margem de um rio que corre a 1,4 km/h. Um barco a motor faz a viagem de ida-e-volta entre os dois atracadouros em 50 min. Qual é a rapidez do barco em relação à água?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A imagem abaixo vai nos ajudar a entender melhor a situação:

O barco faz o seguinte trajeto de A para B e de volta para A, e nos é perguntado qual a velocidade do barco em relação à água.

Bom, sabemos que a correnteza influencia o procedimento. Quando o barco vai de A para B ele está contra a correnteza, portanto:

v b m = v b c - v c m

De B para A, o barco está no sentido da correnteza, portanto a velocidade do barco com relação à margem será:

v b m = v b c + v c m

O tempo total do movimento pode ser descrito por:

t t o t a l = t s u b i d a + t d e s c i d a

t t o t a l = L v b c - v c m + L v b c + v c m

Podemos rearranjar para:

t t o t a l ⋅ v b c - v c m ⋅ v b c + v c m = L ⋅ v b c - v c m + L ⋅ v b c + v c m

v b c 2 - v c m 2 = 2 L ⋅ v b c t t o t a l

v b c 2 - 1,4 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ v b c 5 6

v b c 2 - 4,8 v b c - 1,96 = 0

Resolvendo a equação de segundo grau encontramos:

v b c = 5,2   k m / h

Resposta

v b c = 5,2   k m / h

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