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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 27.Exercícios e Problemas - Ex. 60

Dois capacitores de placas paralelas têm a mesma área A e separação d, mas as constantes dielétricas dos materiais entre as placas são: k + Δ k em um deles e k - Δ k no outro. (a) Determine a capacitância equivalente quando eles são ligados em paralelo. (b) Sabendo-se que a carga total sobre a combinação em paralelo é Q , qual é a carga sobre o capacitor de capacitância maior?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Em primeiro lugar, vamos resolver a associação em paralelo de C 1 e C 2 , cuja capacitância equivalente chamaremos de C 12 . A capacitância equivalente de uma associação em paralelo de dois capacitores é dada por:

C 12 = C 1 + C 2

E a capacitância de um capacitor de placas paralelas com dielétrico, não importando a forma geométrica de suas placas, é dada por:

C = k ϵ 0 A d

Substituindo a equação 1 na 2, temos

C 12 = k 1 ϵ 0 A d + k 2 ϵ 0 A d

Onde k 1 = k + Δ k e k 2 = k - Δ k . Assim, a capacitância será

C 12 = k + Δ k ϵ 0 A d + k - Δ k ϵ 0 A d

C 12 = ϵ 0 A d 2 k

Passo 2

Quando os capacitores são ligados em paralelo a ddp da associação é a mesma para todos os capacitores. Portanto a carga em cada capacitor é expressa por:

q = C V

Sabendo-se que a constante dielétrica é diretamente proporcional à capacitância, logo o capacitor de capacitância maior é C 1 pois k 1 = k + Δ k . A carga nesse capacitor será

q = k + Δ k ϵ 0 A V d

Resposta

  1. C 12 = ϵ 0 A d 2 k

  2. q = k + Δ k ϵ 0 A V d

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