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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 37

Dois cubos de metal, um de cobre e um de alumínio, com bordas de 3,00 cm de comprimento, estão dispostos em paralelo, como mostra a Figura 20-18. Encontre (a) a corrente térmica em cada cubo, (b) a corrente térmica total e (c) a resistência térmica da combinação dos dois cubos.

Passo 1

a) Fala aí! Então por causa da diferença de temperatura entre as extremidades dos cubos, há uma transferência de calor em cada um deles.

A letra (a) pede a corrente térmica em cada cubo separadamente. Ela é dada pela fórmulinha:

I = ∆ T R

Mas, como não temos a resistência térmica R de cada cubo, precisamos escrever a equação dela e substituir na expressão de I :

R = ∆ x k A

Ficamos com:

I = k A ∆ T ∆ x

Onde Δ x é a distância entre os dois planos que tem temperaturas diferentes. No nosso caso, como queremos I   para cada cubo, vai ser a distância entre faces do mesmo cubo, ou seja, é o comprimento da aresta de cada cubo

Δ x = 3   c m = 0,03   m

Δ T é a diferença de temperatura entre as faces do cubo, que vale

Δ T = 100 ° C - 20 ° C

Já k é uma constante que depende do material, a achamos pela tabela 20-4, para o cobre e para o alumínio. E por fim, A é a área transversal ao fluxo de calor, aí vai ser, no nosso caso, a área da face dos cubos, que vale:

A = 3   c m 2 = 3 × 10 - 2   m 2  

Vamos usar então a fórmulinha de I para cada cubo:

I c o b r e = k c o b r e A ∆ T ∆ x = 401 W m . K 3 × 10 - 2 m 2     100 ° C - 20 ° C 0,03   m = 0.96 k W

I a l u m i n i o = k a l u m í n i o A ∆ T ∆ x = 237 W m . K 3 × 10 - 2 m 2     100 ° C - 20 ° C 0,03   m = 0.57 k W

Passo 2

(b) Ele quer a corrente térmica total dos dois cubos. Já que o enunciado diz que os cubos estão em paralelo, a corrente térmica total vai ser a soma das correntes em cada cubo:

I t o t a l = I c o b r e + I a l u m i n i o

Substituindo os valores:

I t o t a l = 0.96 k W + 0.57 k W = 1.5 k W

Passo 3

c) E por fim, queremos a resistência equivalente dos dois cubos. Como a gente tem a corrente térmica total, a gente pode imaginar que esses dois cubos são formam um caminho só para a condução do calor, que tem resistência equivalente R e q .

E para achar essa resistência, podemos usar a expressão da corrente térmica:

I t o t a l = ∆ T R e q

Isolando a resistência equivalente:

R e q = ∆ T I t o t a l

Lembrando que

Δ T = 100 ° C - 20 ° C

I t o t a l = 1.5 k W = 1500   W

E substituindo os valores que temos

R e q = 100 ° C - 20 ° C 1500   W = 0.052 K / W

Obs: o gabarito está com um zero a mais ali, mas a gente está certinho, tá?

Resposta

( a ) I c o b r e = 0.96 k W

I a l u m i n i o = 0.57 k W

b I t o t a l = 1.5 k W

( c ) R e q = 0.052 K / W

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