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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 54

Uma panela com fundo de cobre contendo 0,800 L de água fervente ferve em 10,0 min. Supondo que todo o calor seja transferido através do fundo plano de cobre, que tem um diâmetro de 15,0 cm e uma espessura de 3,00 mm, calcule a temperatura da parte externa do fundo de cobre enquanto um pouco de água ainda estiver na panela.

Passo 1

Olá! Tudo bem? Esse enunciado tem bastante informação né? Mas calma, vamos entender juntinhos o que ele quer!

Bem, temos 0,8   L de água fervente na panela. Se a água é fervente, significa que ela já está na temperatura de ebulição que é de 100 ° C , certinho?

Aí ele pede para supor que temos um fluxo de calor através do fundo da panela. Ele dá o diâmetro desse fundo e a sua espessura. Então vamos imaginar que há um fluxo de calor que passa perpendicularmente por uma placa circular de diâmetro 0,15   m e espessura 0,003   m .

Essa placa vai ser o fundo da panela. Essas informações são dicas para pensarmos em condução de calor, e na expressão da corrente térmica I :

I = k A ∆ T ∆ x

Onde A é a área dessa placa circular, k é uma constante que depende do material, a achamos pela tabela 20-4, para o cobre, e Δ x é a distância entre os dois planos que tem temperaturas diferentes. No nosso caso, Δ x é a espessura da panela,

Δ x = 0,003   m

Isso porque de um lado temos a temperatura da água, T d e n t r o = 100 ° C e do outro a temperatura da parte externa do fundo da panela T f o r a . E dessa forma, temos a diferença de temperaturas:

∆ T = T f o r a - T d e n t r o

E aí chegamos na parte crucial! O enunciado quer descobrir T f o r a para que toda água dentro da panela vire vapor em 10   minutos.

A ideia aqui é a gente achar a corrente térmica I a partir do calor necessário para que haja essa ebulição em 10   minutos e depois jogar essa informação na nossa fórmulinha de I . Vamos ver como fazer isso!

Passo 2

Temos que a corrente térmica pode ser achada pela razão entre a quantidade de calor transferida e o tempo que leva para esse transporte acontecer:

I = ∆ Q ∆ t

E como queremos o calor necessário para água mudar totalmente do estado líquido para o gasoso, vamos expressar a variação de calor pela equação de calor latente:

∆ Q = m L v a p o r

Onde L v a p o r é o calor latente para vaporizar a água. Achamos os valores de L v a p o r na tabela 18-2.

Mas como a gente não tem a massa de água, mas sim o volume, vamos usar a massa específica da água, assim:

ρ á g u a = m V → m = ρ á g u a V

E a nossa expressão fica:

∆ Q = ρ á g u a V L v a p o r

E por fim a corrente térmica fica:

I = ∆ Q ∆ t

I = ρ á g u a V L v a p o r ∆ t

Passo 3

Agora a gente pode substituir isso na nossa expressão para a corrente térmica lá do passo 1:

I = k A ∆ T ∆ x

ρ á g u a V L v a p o r ∆ t = k A ∆ T ∆ x

Lembrando que

∆ T = T f o r a - T d e n t r o

Substituindo isso na nossa expressão:

ρ á g u a V L v a p o r ∆ t = k A T f o r a - T d e n t r o ∆ x

E como a gente quer achar T f o r a , vamos isolar essa bonita:

T f o r a = ρ á g u a V L v a p o r ∆ t ∆ x k A + T d e n t r o

Passo 4

Substituindo os valores de cada grandeza:

T f o r a = 1 k g L 0.800 L 2.26 M J k g   600 s 0,003   m 401 W m . K π 4 ( 0.150 m ) 2 + 100 ° C

T f o r a = 1 k g L 0.800 L 2.26 × 10 6 J k g   600 s 0,003   m 401 W m . K π 4 ( 0.150 m ) 2 + 100 ° C

T f o r a = 101 , 3 ° C

Resposta

T f o r a = 101 , 3 ° C

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