Dois fios longos retilíneos percorridos por corrente estão apoiados na superfície de um cilindro longo de plástico de raio R = 20,0   c m , paralelamente ao eixo do cilindro. A figura 29-57a mostra, em seção reta, o cilindro e o fio 1, mas não o fio 2. Com o fio 2 mantido fixo no lugar, o fio 1 é deslocado sobre o cilindro, do ângulo θ 1 = 0 ° até o ângulo θ 1 = 180 ° , passando pelo primeiro e segundo quadrantes do sistemade coordenadas xy. O campo magnético B → no centro do cilindro é medido em função de θ 1 . A figura 29-57b mostra a componente B x de B → em função de θ 1 (a escalavertical é definida por B x s = 6,0   μ T ) ea figura 29-57c mostra a componente B y em função de θ 1 (a escala vertical é definida por B y s = 4,0   μ T ). (a) Qual é o ângulo θ 2 que define a posição do fio 2? Determine (b) 0 valor e (c) o sentido (para dentro ou para fora do papel) da corrente no fio 1. Determine também (d) o valor e (e) o sentido da corrente no fio 2.

Passo 1

De acordo com o gráfico da figura 29-57c, quando a componente y do campo magnético produzido pelo fio 1 é zero (o que, de acordo com a regra da mão direita, acontece quando o ângulo que o fio 1 faz com o eixo x é θ = 90 ° ), a componente y do campo magnético total é zero. Isto significa que a posição do fio 2 é θ = 90 ° ou θ = - 90 ° .

Vamo supor que o fio 2 está na posição θ = - 90 ° (ou seja, na extremidade inferior do cilindro), já que, se estivesse na parte superior do cilindro, seria um obstáculo para o movimento do fio 1, que é necessário para levantar os gráficos das figuras 29-57b e 29-57c.

Passo 2

De acordo com o gráfico da figura 29-57b, quando a componente x do campo magnético produzido pelo fio 1 é zero (o que, de acordo com a regra da mão direita, acontece quando o ângulo que o fio 1 faz com o eixo x é θ = 0 ° ), a componente x do campo magnético total é 2,0   μ T , e quando a componente x do campo magnético produzido pelo fio 1 é máxima (o que, de acordo com a regra da mão direita, acontece quando o ângulo que o fio 1 faz com o eixo x é θ = 90 ° ) , a componente total do campo magnético total é 6,0   μ T . Isso significa que B 1 x = 6,0   μ T - 2,0   μ T = 4,0   μ T , o que, de acordo com a equação do campo para fios longos nos dá:

i 1 = 2 π R B 1 x μ o = 2 π 0,200   m 4 × 10 - 6   T 4 π × 10 - 7   T . m / A = 4,0   A

Passo 3

Podemos ver que na figura 29-57b, B 1 x aumenta quando θ 1 varia de 0 ° até 90 ° , o que nos leva a concluir que o sentido da correntne no fio 1 é para fora do papel.

Passo 4

A componente x do campo produido pelo fio 2 é B 2 x = 2,0   μ T . Assim, de acordo com a equação do campo para fios longos:

i 2 = 2 π R B 2 x μ o = 2 π 0,200   m 2,0 × 10 - 6   T 4 π × 10 - 7   T . m / A = 2,0   A

E, de acordo com a regra da mão direita, o sentido da corrente no fio 2 é para dentro do papel.

Resposta

  1. θ 2 = - 90 ° ;
  2. i 1 = 4,0   A ;
  3. O sentido da correntne no fio 1 é para fora do papel;
  4. i 2 = 2,0   A ;
  5. O sentido da correntne no fio 2 é para fora do papel.
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