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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 25

25. Dois objetos esféricos apresentam massa conjunta de 150   k g . A atração gravitacional entre eles é de 8,00 ⋅ 10 - 6   N quando seus centros estão a 20   c m de distância um do outro. Qual é a massa de cada um deles?

Passo 1

Então galera, primeiro para nos acharmos vamos nos referir aos globos como globo A e globo B .

A primeira informação que podemos tirar do enunciado é que:

m A + m B = 150   k g

Temos também que a força gravitacional entre os globos é F G = 8 ⋅ 10 - 6   N . E elas estão separadas por uma distância de 20   c m = 0,2   m .

Para encontrarmos as massas de cada globo podemos usar a expressão da força gravitacional, dada por:

F G = G m A m B r

Agora vamos atrás dessas massas.

Passo 2

Do que mostrei no passo 1 temos o seguinte:

8 ⋅ 10 - 6 = G m A m B r 2

Sabendo que G = 6,67 ⋅ 10 - 11   N ⋅ m 2 / k g 2 e sabendo que r = 0,2   m .

8 ⋅ 10 - 6 = ( 6,67 ⋅ 10 - 11 ) m A m B 0,2 2

⇒ m A m B = 4797,6

Passo 3

Bem conseguimos encontrar o produto das massas, agora para encontrar cada uma separadamente, vamos fazer o seguinte:

m A + m B = 150

⇒ m A = 150 - m B

Agora que temos uma expressão para m A podemos usar o que encontramos no passo anterior, se liga nisso:

m A m B = 4797,6

⇒ ( 150 - m B ) m B = 4797,6

⇒ 150 m B - m B 2 - 4797,6 = 0

Como você pode ver temos uma velha conhecida nossa, uma equação de segundo grau. Nós já estamos cansados de resolvê-las, assim conseguimos encontrar que:

m B = 103,75   k g

Ou

m A = 46,25

Mas tanto faz qual valor escolhemos já que 103,75 + 46,25 = 150   k g , então se escolhermos

m B = 103,75

teremos que

m A = 46,25   k g

Ou ao contrário.

Resposta

Um dos globos pesa 103,75   k g e o outro pesa 46,25   k g .

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