Enunciado

Dois operários puxam horizontalmente uma caixa pesada, mas um deles usa o dobro da força do outro. A maior tração está na direção 21,0º de norte para oeste, e o resultante dessas duas forças é 460,0 N no sentido norte. Use os componentes vetoriais para achar o módulo de cada uma dessas forças e a direção e o sentido da menor força

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Bom... o enunciado nos diz que dois operários puxam horizontalmente uma caixa pesada, mas um deles usa o dobro da força do outro.

A maior tração está na direção 21,0 ° de norte para oeste, e o resultante dessas duas forças é 460,0   N no sentido norte.

Queremos encontrar o módulo, a direção e o sentido da menor força.

Para isso, temos que desenhar os vetores no plano cartesiano e analisar suas componentes para encontrarmos o vetor que queremos.

Passo 2

Abaixo temos a seguinte figura para ilustração para o que o enunciado nos deu:

Seja:

A x + B x = C s  e  B = 2 A

E isso nos dá:

( 2 A ) s i n ⁡ 21.0 ∘ = A s i n ⁡ ϕ

ϕ = 45.79 ∘

Passo 3

Na figura:

A y + B y = C y

Nos dá:

2 A cos ⁡ 21.0 ∘ + Acos ⁡ 45.79 ∘ = 460.0 N

A = 179.4 N

A solução é que a tração menor seja a 45.8 ° ao nordeste. Neste caso, a tração menor é 179 N e a tração maior é 393 N .

Passo 4

Também podemos fazer também da seguinte forma:

Onde, seguindo a mesma lógica, temos que ϕ = 45.79 ∘ .

Assim, temos:

2 A cos ⁡ 21.0 ∘ - Acos ⁡ 45.79 ∘ = 460.0 N

A = 393 N

A outra solução é que a tração menor seja a 45.8 ° ao sudeste. Neste caso, a tração menor é 393 N e a maior é 786 N .

Resposta

A solução é que a tração menor seja a 45.8º ao nordeste. Neste caso, a tração menor é 179N e a tração maior é 393N.

A outra solução é que a tração menor seja a 45.8º ao sudeste. Neste caso, a tração menor é 393N e a maior é 786N.

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