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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios e Problemas - Ex. 33

Bob caminha 200 m para o sul, depois troteia 400 m para o sudoeste e finalmente caminha 200m na direção 30 ° a leste de norte.

a. Trace uma representação gráfica acurada do movimento de Bob. Use régua e transferidor.

b. Use trigonometria ou os componentes para determinar o deslocamento com o qual Bob retornará ao ponto de partida pela rota mais direta possível. Expresse sua resposta como uma distância e uma orientação.

c. Sua resposta ao item anterior está em concordância com o que você mede em seu diagrama do item a?

Passo 1

  1. E aí galera, vamos representar

    2. Nós conhecemos: A → B → C → , e queremos encontrar D → D θ . Então vamos lá!

    Observe que +   x está ao leste e +   y está ao norte.

    Passo 2

  2. Nos é dado A → = - ( 200 m ) j ^ , e pode usar trigonometria para obter B → = - 283 m i ^ - ( 283 m ) j ^ e C → = 100 m i ^ + ( 173 m ) j ^ .

    3. Nós queremos A → + B → + C → + D → = 0 . Isso quer dizer que:

    D → = - A → - B → - C →

    D → = 200 m   j ^ + 283 m   i ^ + 283   m   j ^ + - 100   m   i ^ - 173   m   j ^ = 183   m   i ^ + 310   m   j ^

    A magnitude e direção de D → são:

    D = 183 m 2 + 310 m 2 = 360   m

    e

    θ = tan - 1 ⁡ D y D x = tan - 1 ⁡ 310 m 183 m = 59,4 °

    Isso quer dizer que: D → = 360 m ,   59,4 °   n o r t e   d o   l e s t e .

    Passo 3

  3. O comprimento medido do vetor D → no gráfico (com uma régua) é aproximadamente 1,75 vezes o valor medido comprimento do vetor A → . Dado que A = 200   m , isso dá D = 1,75 × 200   m   =   350   m . Da mesma forma, o ângulo θ medido com o transferidor é próximo de 60°. Essas respostas estão de acordo com a parte (b).

Resposta

  2. D → = 360 m ,   59,4 °   n o r t e   d o   l e s t e .
  3. Sim
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Seja A → = 2 i ^ + 3 j ^ e B → = 4 i ^ - 2 j ^ Desenhe um sistema de coordenadas e sobre ele represente os vetores A → e B → .Efetue a subtração gráfica para obter C → = A → - B →
Faça um desenho de cada um dos vetores abaixo, nomeie um ângulo que especifique a orientação do vetor e, depois, determine seu módulo e sua orientação. A → = 4 i ^ - 6 j ^ r → = 50 i ^ + 80 j ^m v → =
Faça um desenho de cada um dos vetores abaixo, nomeie um ângulo que especifique a orientação do vetor e, depois, determine seu módulo e sua orientação. B → = - 4 i ^ + 4 j ^ r → = - 2,0 i ^ - 1,0 j ^c
Seja E → = 2 i ^ + 3 j ^ e F → = 2 i ^ - 2 j ^ . Obtenha o módulo de E → e F → E → + F → - E → - 2 F →
Para os três vetores mostrados na FIGURA P3.25,A → + B → + C → = - 2 i ^ .Qual é o vetor B → ?Expresse B → em termos de componentes.Expresse B → em módulo e orientação.