Exercícios de Adição, Subtração de Vetores e Lei dos Cossenos - Lista de Exercícios Resolvida

Um vetor com unidades de comprimento e um vetor com unidades de comprimento são somados. Sua soma é um vetor com unidades de comprimento.

1. Mostre graficamente pelo menos uma maneira pela qual esses vetores podem ser somados.
2. Usando seu esboço da parte a), determine o ângulo entre os dois vetores originais.

Quando dois vetores e são desenhados a partir de um mesmo ponto, o ângulo entre eles é .

1. Usando técnicas vetoriais, mostre que o módulo da soma destes vetores é dado por
2. Se e possuem o mesmo módulo, qual deve ser o valor de para que o módulo da soma de vetores seja igual ao módulo de ou de ?

Os dois vetores e são desenhados a partir de um mesmo ponto e

1. Mostre que quando , o ângulo entre os vetores e é .
2. Mostre que quando , o ângulo entre os vetores e é maior do que .
3. Mostre que quando , o ângulo entre os vetores e está compreendido entre e .

Considere somente ângulos entre e .

Ouvindo o ruído de uma serpente, você faz dois deslocamentos rápidos de e . Usando diagramas (aproximadamente em escala), mostre como esses deslocamentos deveriam ser efetuados para que a resultante tivesse módulo igual a:

Você deve programar um braço robótico em uma linha de montagem para mover no plano . Seu primeiro deslocamento é ; seu segundo deslocamento é de magnitude e direção medido no sentido do eixo para o eixo . O vetor resultante dos dois deslocamentos também deve ter uma magnitude de , mas uma direção medida no sentido do eixo da direção do eixo .

(a) Desenhe o diagrama de soma vetorial para esses vetores, com a escala aproximada.

(b) Encontre os componentes de .

(c) Encontre a magnitude e a direção de .

Se e são vetores tais que, qual das afirmações abaixo é verdadeira?

1. A magnitude de é igual ao negativo da magnitude de .
2. e são perpendiculares.
3. A direção de é igual à direção de.
5. Nenhuma das afirmativas é correta.

(Cap 1 – EX 57) São dados os seguintes vetores: e . (a) Encontre o vetor , em notação de vetor unitário, tal que . (b) Expresse sua resposta para a Parte (a) em termos de magnitude e ângulo com o sentido +x.

Sejam os pontos , , , , e os vértices de um hexeagono regular e seu ponto central. Os vetores e escritos em função dos vetores e são:

a)

b)

c)

d)

e)

A força e o ângulo resultante das forças representadas na figura abaixo são:

Escolha uma das opções:

4. °
5. °

Sejam e dois vetores e o vetor resultante da soma entre eles. Então, podemos afirmar que:

(a) o módulo de é sempre menor que a soma dos módulos de e .

(b) o módulo de é sempre maior que a soma dos módulos de e .

(c) o módulo de nunca é igual à soma dos módulos de e .

(d) o módulo de pode ser nulo mesmo quando e são não nulos.

(e) o módulo de só é nulo quando e são nulos.

Os três vetores na Figura abaixo têm módulos a = 3; 00 m, b = 4; 00 m, c = 10; 0 m e o ângulo =. Quais são

(a) a componente x e

(b) a componente y de ;

(c) a componente x e

(d) a componente y de ; e

(e) a componente x e

(f) a componente y de ?

Se , quais são os valores de

(g) p e

(h) q?

A soma de dois vetores e quaisquer é comutativa, ou seja, . O mesmo acontece com sua subtração, ou seja,

Se e e são não nulos, então:

a) e são paralelos e apontam no mesmo sentido;

b) é perpendicular a ;

c) o ângulo entre e é de .

d) e são paralelos e têm sentidos opostos

e) o ângulo entre e é de .

Uma pessoa indo para uma caminhada segue a trajetória mostrada na figura. O passeio

total consiste em quatro trajetórias em linha reta. No final da caminhada, qual é o deslocamento resultante da pessoa medido a partir do ponto de partida (start)?

Dado os vetores e , calcule:

e

Dado os vetores e , calcule:

O ângulo entre os vetores e .

3 - Durante uma viagem de uma hora, um pequeno barco viaja para o norte e daí viaja para o leste. Qual foi o deslocamento total do barco nesta viagem de uma hora?

A) B) C) D) E)

O vetor de módulo 1,732 unidades fazem ângulos iguais com os eixos cartesianos. Encontre o valor de e.