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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 24.2 - Ex. 10

Dois planos infinitos, não condutores, uniformemente carregados, são paralelos ao plano yz e posicionados em x = - 50 cm e x = + 50 cm. As densidades de cargas dos planos são - 50   n C / m 2 e + 25   n C / m 2 , respectivamente. Qual é o valor absoluto da diferença de potencial entre a origem e o ponto do eixo x em x = +80 cm? (Sugestão: use a lei de Gauss.)

Passo 1

Cada placa produz um campo com essa cara:

E = σ 2 ϵ 0

A placa positiva produz um campo que “sai dele”, e a placa negativa produz um campo que “entra nele”. Na região entre as placas, os campos apontam no mesmo sentido (para a placa negativa), então o resultado é a soma:

E e n t r e     a s   p l a c a s = 50.10 - 9   C / m 2 2 ( 8,85.10 - 12   C / N m 2 ) + 25.10 - 9   C / m 2 2 ( 8,85.10 - 12   C / N m 2 )

E e n t r e     a s   p l a c a s = 4,2.10 3   N / C

Na região fora das placas ( x > 0,5   m ) os campos apontam em sentidos diferentes, então o resultado é a diferença:

E f o r a     d a s   p l a c a s = 50.10 - 9   C / m 2 2 ( 8,85.10 - 12   C / N m 2 ) - 25.10 - 9   C / m 2 2 ( 8,85.10 - 12   C / N m 2 )

E e n t r e     a s   p l a c a s = 1,4.10 3   N / C

Passo 2

Vamos nos lembrar da “fórmula do Edu”: E d = U , que vale para campos constantes. Essa fórmula vem da expressão:

Δ V = - ∫ a b E → ∙ d s →

Temos dois valores de campo, um entre 0 e 0,5 m e outro entre 0,5m e 0,8 m. Então:

U = U 1 + U 2 = E 1 d 1 + E 2 d 2

Passo 3

Contas:

U = 4,2.10 3 0,5 - 0 + 1,4.10 3 ( 0 , 8 - 0,5 )

U = 4,2.10 3 . 0,5 + 1,4.10 3 . 0 , 3 = 2 , 52 . 10 3   V

Resposta

U = 2 , 52   k V

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