Enunciado
Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 10
Uma partícula de massa move=se num campo de forças centrais repulsivo; a força sobre a partícula à distância do centro tem magnitude onde é uma constante. A partícula aproxima-se do centro vindo de uma grande distância, com parâmetro de choque e velocidade de magnitude (a) Escreva o potencial efetivo em função de e . (b) Calcule a distância de maior aproximação entre a partícula e o centro e forças como função de e .
Passo 1
Esse tal potencial efetivo a gente viu o que é lá no problema 6. A expressão dele é:
O momento angular a gente já tem, porque temos o parâmetro de choque, a velocidade e a massa!
Então, substituindo:
Esse potencial depende da força :
Integrando, vamos chegar em:
Colocando em evidência o que tem pra colocar:
Passo 2
Pra achar a menor distância, vamos fazer que nem na questão 9: conservando a energia e o momento angular. Isso porque a gente sabe que a velocidade inicial vai ser alterada por causa da ação da força, que realiza trabalho.
Da conservação de momento angular:
Então...
Resolvendo a integral:
Botando em evidência:
Por fim, é só arrumar a casa.