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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 40

Duas baterias de fem e resistência interna r estão ligadas em paralelo através de um resistor R, como na Fig.29-29a. (a) Para que valor de R a taxa de dissipação de energia elétrica pelo resistor é máxima? (b) Qual é a taxa máxima de dissipação de energia?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) Estando conectadas em paralelo, não apenas a ddp sobre as duas baterias é a mesma como também a corrente i (positiva para a esquerda) que circula por elas e, portanto, 2 i a corrente que circula em R . A regra das malhas nos fornece E - i r - 2 i R = 0 , de modo que

i = E r + 2 R

Passo 2

A potência dissipada é

P = i 2 R = E r + 2 R 2 R

O valor máximo é obtido colocando-se igual a zero a derivada de P em relação a R :

d P d R = E 2 r + 2 R 2 - 4 E 2 R r + 2 R 3

d P d R = E 2 r - 2 R r + 2 R 3

Passo 3

Desta última expressão verificamos que P tem um valor extremo (que tanto pode ser um máximo quanto um mínimo), para R =   r / 2 .

Para verificar que para R = r / 2 o valor de P realmente e máximo, você ainda precisa calcular

d 2 P d R 2

E verificar que tal derivada é negativa para R = r / 2 . Não deixe de conferir e, principalmente, perceber bem que nos problemas de máximo e mínimo, é sempre imprescindível o cálculo da segunda derivada antes de se poder afirmar a natureza das soluções.

Passo 4

(b) A taxa máxima de dissipação de energia é obtida substituindo-se R = r / 2 na expressão da potência:

P m a x = E 2 r / 2 2 r 2

P m a x = E 2 8 r

Resposta

  1. Para R =   r / 2 .
  2. P m a x = E 2 8 r

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