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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 50

Um fio de cobre de raio a = 0,250 mm tem uma capa de alumínio de raio externo b =0,380 mm. (a) O fio composto é percorrido por uma corrente i = 2,00 A. Usando a Tabela 28- 1, calcular a corrente em cada material. (b) Sabendo-se que uma diferença de potencial V = 12,0 V entre as extremidades, mantém a corrente, qual é o comprimento do fio composto?

Passo 1

Fala galera, bora lá! (a) O fio de cobre e a capa de alumínio estao conectados em paralelo, de modo que a ddp sobre eles é a mesma e, portanto,

i C R C = i A R A

Onde o subíndice ‘C’ refere-se ao cobre e ‘A’ ao alumínio. Para cada um dos fios sabemos que R = ρ L / A , ou seja,

R C = ρ C L π a 2                     R A = ρ A L π b 2 - a 2

Que substituídas na primeira eq. fornecem

i C ρ C a 2 = i A ρ A b 2 - a 2

Passo 2

Resolvendo esta equaçãoo juntamente com a equação i = i C + i A , onde i e a corrente total, obtem-se

i C = a 2 ρ C i b 2 - a 2 ρ C + a 2 ρ A

i A = b 2 - a 2 ρ C i b 2 - a 2 ρ C + a 2 ρ A

Numericamente, encontramos para o denominador o valor de 3,1 × 10 - 15   Ω m 3 , e

i C = 1,11   A

i A = 0,893   A

Passo 3

Considere o fio de cobre. Sendo V = 12   V a ddp, usamos a expressão:

V = i C R C = i C ρ C L π a 2

de onde obtemos

L = π a 2 V i C R C

L = 126   m

Resposta

  1. A corrente em cada material é

    2. i C = 1,11   A

    i A = 0,893   A

  2. O comprimento do fio composto é

L = 126   m

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