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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 56

Um solenoide de 2000 voltas tem secao transversal com area igual a 4,0 cm'e comprimento igual a 30 cm.O solenoide conduz uma corrente de 4,0 A.(a)Calcule a energia magnetica armazenada no solenoide usando U=+LF,ondeL=prA.(b)Divida a resposta da Parte(a)pelo volume da regiao no interior do solenoide para determinar a energia magnetica por unidade de volume no solenoide.(c)Confira o resultado da Parte(b)calculando a densidade de energia magnetica usando um=B:/(2Mo)onde B=ponl.

Passo 1

E aí galera, vamos para a resolução de mais um exercício!!

Podemos usar L = μ 0 n 2 A l para encontrar a indutância do solenóide e B = μ 0 n I para encontrar o campo magnético dentro dele.

Letra a:

Expresse a energia magnética armazenada no solenóide:

U m = 1 2 L I 2

Passo 2

Relacione a indutância do solenóide com suas dimensões e propriedades:

L = μ 0 n 2 A l

Substitua por L   para obter:

U m = 1 2 μ 0 n 2 A l I 2

Substitua valores numéricos e avalie U m :

U m = 1 2 4 π × 10 - 7 N / A 2 2000 0.30 m 2 × 4.0 × 10 - 4 m 2 ( 0.30 m ) ( 4.0 A ) 2 = 53.6 m J = 54 m J

Passo 3

Letra b:

A energia magnética por unidade de volume no solenóide é:

U m V = U m A l = 53.6 m J 4.0 × 10 - 4 m 2 0.30 m = 0.45 k J / m 3

Passo 4

Letra c:

A densidade de energia magnética no solenóide é dada por:

u m = B 2 2 μ 0

Substituindo B e simplificando, temos:

u m = μ 0 n I 2 2 μ 0 = μ 0 N l I 2 2 μ 0 = μ 0 N 2 I 2 2 l 2

Substitua os valores numéricos e avalie u m :

u m = 4 π × 10 - 7 N A 2 ( 2000 ) 2 ( 4.0 A ) 2 2 ( 0.30 m ) 2 = 0.45 k J / m 3

Resposta

  1. 54 m J
  2. 0.45 k J / m 3
  3. 0.45 k J / m 3
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