Duas cargas puntiformes estão se deslocando para a direita ao longo do eixo . A carga puntiforme 1 possui carga , massa e velocidade . A carga puntiforme 2 está à direita de e possui carga , massa e velocidade . Em dado instante, a distância entre a cargas é igual a e suas velocidades são e . As únicas forças que atuam no sistema são as forças elétricas que uma exerce sobre a outra. (a) Determine a velocidade do centro de massa do sistema. (b) A energia relativa é definida como a energia total menos a energia cinética da contribuição do movimento do centro de massa:

Em que é a energia total do sistema e é a distância entre as cargas. Mostre que em que denomina-se massa reduzida do sistema e é a velocidade relativa das partículas que se movem. (c) Para os valores numéricos fornecidos acima, calcule o valor numérico de . (d) Com base no resultado do item (c) , para as condições fornecidas acima, as partículas escapam da atração mútua? Explique. (e) Caso as partículas escapem, qual deve ser a velocidade relativa quando ? Caso as partículas não escapem, qual deve ser a máxima separação entre elas? Ou seja, qual deve ser o valor de quando ? (f) Repita os cálculos dos itens (c) até o (e) para e quando a distância entre as cargas for igual a 9,00mm.

Substituindo os valores na expressão do passo 1, ficaremos com:

Sendo que o resultado será:

Letra (b) Avaliando a expressão para a conservação de energia temos que:

No qual e ; . Assim:

Sendo o último termo a direita a contribuição do termo cinético do centro de massa. Substituindo o valor de para a conservação de energia, teremos então:

Letra (c):

Substituindo os valores, teremos que:

letra d)

Desde que a energia , o sistema é ligado.

letra (e)

A máxima separação será quando a velocidade do sistema for nula, assim:

Substituindo os valores teremos que:

Isolando teremos que:

Letra (f) Agora usando para e , acharemos que . As partículas escapam e a velocidade final relativa será dada por: