Duas cargas puntiformes estão se deslocando para a direita ao longo do eixo O x . A carga puntiforme 1 possui carga q 1 = 2,0μ C , massa m 1 = 6,0 × 10 - 15 K g e velocidade v 1 . A carga puntiforme 2 está à direita de q 1 e possui carga q 2 = - 5,0μ C , massa m 2 = 3,0 × 10 - 5 K g e velocidade v 2 . Em dado instante, a distância entre a cargas é igual a 9,0m m e suas velocidades são v 1 = 400m / s e v 2 = 1300m / s . As únicas forças que atuam no sistema são as forças elétricas que uma exerce sobre a outra. (a) Determine a velocidade v c m do centro de massa do sistema. (b) A energia relativa E r e l é definida como a energia total menos a energia cinética da contribuição do movimento do centro de massa: E r e l = E - 1 2 m 1 + m 2 v c m 2 Em que E = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 + 1 2 q 1 q 2 / 4 π ϵ 0 r é a energia total do sistema e r é a distância entre as cargas. Mostre que E r e l = 1 2 μ v 2 + q 1 q 2 / 4 π ϵ 0 r em que μ = m 1 m 2 / ( m 1 + m 2 ) denomina-se massa reduzida do sistema e v = v 2 - v 1 é a velocidade relativa das partículas que se movem. (c) Para os valores numéricos fornecidos acima, calcule o valor numérico de E r e l . (d) Com base no resultado do item (c) , para as condições fornecidas acima, as partículas escapam da atração mútua? Explique. (e) Caso as partículas escapem, qual deve ser a velocidade relativa quando r → ∞ ? Caso as partículas não escapem, qual deve ser a máxima separação entre elas? Ou seja, qual deve ser o valor de r quando v = 0 ? (f) Repita os cálculos dos itens (c) até o (e) para v 1 = 400m / s e v 2 = 1800m / s quando a distância entre as cargas for igual a 9,00mm.

letra (a) v c m = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2 letra (b) E r e l = 1 2 m 1 m 2 m 1 + m 2 v 1 2 + v 2 2 - 2 v 1 v 2 + k q 1 q 2 r = 1 2 μ v 1 - v 2 2 + k q 1 q 2 r letra (c) E r e l = - 1,9J letra (d) Desde que a energia E0 , o sistema é ligado. letra (e) r = 0,047m letra (f) v 1 - v 2 = 980m / s

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 23.Problemas Desafiadores - Ex. 92

Duas cargas puntiformes estão se deslocando para a direita ao longo do eixo . A carga puntiforme 1 possui carga , massa e velocidade . A carga puntiforme 2 está à direita de e possui carga , massa e velocidade . Em dado instante, a distância entre a cargas é igual a e suas velocidades são e . As únicas forças que atuam no sistema são as forças elétricas que uma exerce sobre a outra. (a) Determine a velocidade do centro de massa do sistema. (b) A energia relativa é definida como a energia total menos a energia cinética da contribuição do movimento do centro de massa:

Em que é a energia total do sistema e é a distância entre as cargas. Mostre que em que denomina-se massa reduzida do sistema e é a velocidade relativa das partículas que se movem. (c) Para os valores numéricos fornecidos acima, calcule o valor numérico de . (d) Com base no resultado do item (c) , para as condições fornecidas acima, as partículas escapam da atração mútua? Explique. (e) Caso as partículas escapem, qual deve ser a velocidade relativa quando ? Caso as partículas não escapem, qual deve ser a máxima separação entre elas? Ou seja, qual deve ser o valor de quando ? (f) Repita os cálculos dos itens (c) até o (e) para e quando a distância entre as cargas for igual a 9,00mm.

Passo 1

Letra (a) Lembrando que o centro de massa é dado por:

Então, a velocidade será dada por:

ou podemos escrever como:

Passo 2

Substituindo os valores na expressão do passo 1, ficaremos com:

Sendo que o resultado será:

Passo 3

Letra (b) Avaliando a expressão para a conservação de energia temos que:

No qual e ; . Assim:

Sendo o último termo a direita a contribuição do termo cinético do centro de massa. Substituindo o valor de para a conservação de energia, teremos então: