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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.9 - Ex. 47

Duas cascas esféricas concêntricas carregadas têm raios de 10,0   c m e   15,0   c m . A carga da casca menor é 4,00 ×   10 - 8   C e a da casca maior é 2,00 × 10 - 8   C . Determine o campo elétrico (a) em r   =   12,0   c m ; (b) em r   =   20,0   c m .

Passo 1

Olá, meu nobre. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui iremos encontrar o campo elétrico gerado pelas cascas esféricas carregadas nos locais dados.

Esse exercício a gente vai resolver analisando sempre o que a gaussiana envolve, beleza? Pois aqui queremos o campo resultante em diferentes distancias. Após isso usaremos a equação do campo elétrico com as cargas envolvidas na gaussiana.

E = k q r 2

Passo 2

O item a. pede pra gente calcular o campo elétrico numa distância de 12 c m , vamos ver o que acontece? Se liga no desenho.

Em r = 12   c m , somente contabilizamos a carga da casca de 10   c m de raio por que apenas ela é abrangida pela superfície gaussiana esférica de raio 12   c m .

Passo 3

Como contabilizremos apenas q 1 o campo elétrico vai ficar:

E = K q 1 r 2

Substituindo-se os valores q 1 = 4,00 × 10 - 8 C e r = 0,12 m :

E = 8,99 ∙ 10 9 ∙ 4,00 ∙ 10 - 8 C 0,120 m 2

= 2,5 ∙ 10 4 N / C

Passo 4

No item b. o raio considerado é 20 c m , nessa região todas as cargas estão envolvidas na gaussiana, se liga aí:

Nesse caso o campo será dado por:

E = K q 1 + q 2 r 2

Aqui substituindo a carga q 1 = 4 × 10 - 8 C e carga q 2 = 2 × 10 - 8 C e o raio r = 0,2 m temos:

E = 8,99 ∙ 10 9 ∙ 4 + 2 ∙ 10 - 8 C 0,2 m 2

= 1,35 ∙ 10 4   N / C

Resposta

a )   2,5 × 10 4 N C

b ) 1,35 × 10 4   N / C

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