Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.6 - Ex. 53
Duas cordas de piano iguais têm uma frequência fundamental de quando são submetidas a uma mesma tensão. Que aumento relativo da tensão de uma das cordas faz com que haja batimentos por segundo quando as duas cordas oscilam simultaneamente?
Passo 1
Belezoca de motoca pessoal, o enunciado nos pergunta qual o aumento de tensão provoca uma frequência de batimento. Então, primeiro devemos encontrar um jeito de relacionar e .
Sabemos que a velocidade de uma onda é dada por:
E que a tensão numa corda é:
Então, relacionando as duas temos:
Passo 2
Agora que temos a relação entre frequência e tensão, vamos juntar isso com a frequência de batimento:
Digamos que vamos aumentar a tensão na corda , assim a frequência fica:
Mas nós temos o valor de , então a ideia aqui é relacionar essa frequência que nós conehcemos, com a tensão na corda. Assim:
E a frequência que queremos :
Agora é só substituir na frequência de batimento:
Passo 3
Agora um só um pouco de álgebra para determinar o aumento relativo. Lembrando que o aumento relativo é dado por , ou melhor , então: