Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 23.Exercícios e Problemas - Ex. 9
Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas, se atraem mutuamente com uma força eletrostática de quando a distância entre os centros é . As esferas são ligadas por um fio condutor de diâmetro desprezível. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força de . Supondo que a carga total das esferas fosse inicialmente positiva, determine: (a) a carga negativa inicial de uma das esferas; (b) a carga positiva inicial da outra esfera.
Passo 1
E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!
Vamos supor que a distância entre as esferas é suficiente para que possam ser consideradas cargas pontuais e chamar de e as cargas originais. Escolhemos o sistema de coordenadas de tal forma que a força que age sobre a esfera 2 é positiva quando a esfera é repelida pela esfera 1. Nesse caso, de acordo com a Eq. 21-1, a força a que a esfera 2 está submetida é
na qual é a distância entre as esferas. sinal negativo indica que as esferas se atraem. Como as esferas são iguais, adquirem a mesma carga ao serem ligadas por um fio; isso significa que a carga de cada esfera é . A força agora é de repulsão e é dada por
Passo 2
na qual escolhemos o sinal positivo para a raiz quadrada (o que equivale a supor que 0). Explicitando na equação do produto das cargas, obtemos
Multiplicando por e reagrupando os termos, obtemos a equação do segundo grau
Passo 3
(a) Escolhendo o sinal positivo da raiz quadrada, obtemos , o que nos dá . Escolhendo o sinal negativo da raiz quadrada, obtemos . Nos dois casos, a resposta é .
Passo 4
(b) Como vimos no item (a), escolhendo o sinal positivo da raiz quadrada, obtemos . Escolhendo o sinal negativo, , o que nos dá . Nos dois casos, a resposta e .
O que aconteceria se tivéssemos suposto que a carga total das partículas era inicialmente negativa? Como as forças permaneceriam as mesmas se os sinais das duas cargas fossem invertidos e a carga total mudaria de sinal, a resposta do item (a) seria e a do item (b) seria .
Opa, gostou da resolução? Responde Aí!
Resposta
a. .
b. .