1. Para demostrar o que o exercício no pede, primeiro vamos desenhar o diagrama de forças que atuam sobre uma das esferinhas:



As forças são: a força eletrostática gerada pela outra esfera de mesma carga; a força de tração do fio, que pode ser de composta em na direção vertical () e horizontal vertical () e a força peso.

Passo 2

Vamos agora escrever a segunda lei de Newton para as forças que estão atuando na direção e na direção , como as esferas estão em equilíbrio, temos:

Podemos escrever a tração do fio em termo de propriedades trigonométricas:

Substituindo isso nas equações anteriores, na direção teremos:

Agora na direção

Como e , temos:

Passo 3

Estamos quase lá! Vamos escrever a distância em função do ângulo! Repare que

Substituindo isso na nossa expressão, temos nossa expressão:

Passo 4

2. Ele quer saber o valor da carga para os valores de , e °.

Primeiro vamos converter os valores para as unidades do S.I:

Substituindo na expressão da letra a) e sendo