Enunciado

Duas forças horizontais F → 1 e F → 2 agem sobre um disco de 4,0   k g que desliza sem atrito sobre o gelo, no qual foi desenhado um sistema de coordenadas x y . A força F → 1 aponta no sentido positivo do eixo x e tem um módulo de 7,0 N . A força F → 2 tem um módulo de 9,0   N . A Fig. 5-32 mostra a componente v x da velocidade do disco em função do tempo t . Qual é o ângulo entre as orientações constantes das forças F → 1 e F → 2 ?

Passo 1

Belezera galerinha, vamos começar achando a aceleração a partir do gráfico.

Como temos um gráfico onde nossa velocidade é representada por uma reta, podemos encontrar a aceleração usando a fórmula:

a = Δ v Δ t

Pontos escolhidos: (0,-4) e (1,-1)

Ps.:Pode usar quaisquer outros pontos do gráfico.

a = Δ v Δ t = V 2 - V 1 t 2 - t 1

a = - 1 - - 4 0 - - 1

a = 3   m/s²

Passo 2

Vamos agora usar a Segunda Lei de Newton à componente x das forças, pois aqui temos a aceleração no eixo x.

F 1 x + F 2 x = m a x

Sabemos pelo enunciado que a força F 1 é uma força que está no eixo x positivo, por isso, sua componente vai ser ela própria.

F 1 x = F 1

E a componente no eixo x da força F 2 , vai ser dada por:

F 2 x = F 2 × cos ⁡ θ

Sendo esse θ o ângulo entre a força F 2 e o eixo x.

E olha só, esse ângulo também é o ângulo entre as forças que o enunciado pediu pra gente!!Beleza, bora substituir na 2ª lei de Newton!

F 1 x + F 2 x = m a x

F 1 + F 2 cos ⁡ θ = m a x

Tal que:

7 + 9 cos ⁡ θ = 4 × 3

9 cos ⁡ θ = 12 - 7

cos ⁡ θ = 5 9

Portanto:

θ = arccos ⁡ 5 9

θ = 56 º

Resposta

θ = 56 °

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