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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 5

5. Duas ondas circularmente polarizadas de mesma frequência propagam-se na mesma direção, com amplitude a e 2 a , respectivamente. Descreva a polarização e orientação da onda resultante: ( a ) Se ambas são levógiras; ( b ) Se a é levógira e 2 a é dextrógira.

Passo 1

Vamos para cima dessa questão com tudo! Para isso temos que primeiro saber o que são ondas levógiras e dextrógiras.

Uma onda dextrógira é uma onda com polarização no sentido horário (direita). No caso da polarização circular é dada por:

E - = a e i Φ ε ^ -

Uma onda levógira é uma onda com polarização no sentido anti-horário (esquerda). No caso da polarização circular é dada por:

E + = a e i Φ ε ^ +

Agora temos que analisar cada caso proposto em ( a ) e em ( b ) , onde uma das nossas ondas tem amplitude a e a outra 2 a .

Passo 2

No item ( a ) temos que as nossas duas ondas são levógiras, assim:

E 1 + = a e i Φ ε ^ +

E 2 + = 2 a e i Φ ε ^ +

A onda resultante vai ser a soma dessas duas ondas, assim:

E = a e i Φ ε ^ + + 2 a e i Φ ε ^ +

⇒ E = 3 a e i Φ ε ^ +

Com isso temos uma onda resultante com polarização circular levógira com uma amplitude de 3 a .

Passo 3

No item ( b ) temos que a onda levógira tem amplitude a e a dextrógira tem amplitude 2 a , assim:

E 1 + = a e i Φ ε ^ +

E 2 - = 2 a e i Φ ε ^ -

A onda resultante vai ser a soma dessas duas ondas, assim:

E = a e i Φ ε ^ + + 2 a e i Φ ε ^ -

Usando as seguintes expressões:

ε ^ + = 1 2 ( x ^ + i y ^ )

ε ^ - = 1 2 ( x ^ - i y ^ )

Temos o seguinte:

E = a e i Φ 1 2 ( x ^ + i y ^ ) + 2 a e i Φ 1 2 ( x ^ - i y ^ )

= 3 a e i Φ 2 x ^ - i a e i Φ 2 y ^

⇒ E = e i Φ 2 ( 3 a x ^ - i a y ^ )

Mas que tipo de onda temos aqui? E com que polarização? Ela não se parece com a circular e realmente não é.

Mas se compararmos essa expressão que encontramos com a expressão para uma onda com polarização elíptica dada por:

E = e i Φ 2 ( a x ^ ± i b y ^ )

Onde " + " é uma polarização no sentido anti-horário e " - " é uma polarização no sentido horário.

Então no nosso caso temos uma onda com polarização elíptica dextrógira com o eixo maior valendo 3 a e o eixo menor a .

Resposta

( a )

Onda com polarização circular levógira com amplitude igual a 3 a .

( b )

Onda com polarização elíptica dextrógira com eixos 3 a e a .

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