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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 31.1 - Ex. 56

Duas lâminas polarizadas têm seus eixos de transmissão cruzados e, portanto, nenhuma luz é transmitida. Uma terceira lâmina é inserida com seu eixo de transmissão formando um ângulo θ com o eixo de transmissão da primeira lâmina.

a Derive uma expressão para a intensidade da luz transmitida como função de θ .

( b ) Mostre que a intensidade transmitida através das três lâminas é máxima quando θ = 45 ° .

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Se liguem que para resolvermos essa questão vamos utilizar a seguinte estratégia: Seja I n a intensidade após a enésima folha de polarização, usaremos I = I 0 ⋅ cos 2 ⁡ θ para encontrar a intensidade da luz transmitida através de todas as três folhas . Dessa forma, para a primeira e segunda folha nós temos que a intensidade de luz que passou será

I 1 = I 0 2

Agora, entre a segunda e terceira lâminas teremos

I 2 = I 1 ⋅ cos 2 ⁡ θ 1,2 = I 0 2 ⋅ cos 2 ⁡ θ

Por fim, a intensidade da luz que passou pela terceira folha será dada por

I 3 = I 2 ⋅ cos 2 ⁡ θ 2,3

I 3 = I 0 2 ⋅ cos 2 ⁡ θ ⋅ cos 2 ⁡ 90 ° - θ

I 3 = I 0 2 ⋅ cos 2 ⁡ θ ⋅ sin 2 ⁡ θ = 4 I 0 8 ⋅ cos ⁡ θ ⋅ sin ⁡ θ 2

I 3 = I 0 8 ⋅ sin 2 ⁡ 2 θ

Passo 2

Como a função seno é máxima quando seu argumento é 90 ° , o valor máximo de I 3 ocorre quando θ = 45 ° . Pronto, está resolvido mais um problema.

Resposta

a I 3 = I 0 8 ⋅ sin 2 ⁡ 2 θ

b Como a função seno é máxima quando seu argumento é 90 ° , o valor máximo de I 3 ocorre quando θ = 45 ° .

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