Enunciado
Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 20
20. Obtenha as expressões não-relativísticas do efeito Doppler a parti da invariância da fase de uma onda plana, usando a transformação de Galileu.
Passo 1
Então galera vamos para mais uma!
Para esse problema como o próprio enunciado fala vamos usar a invariância da fase de uma onda plana.
Só que como queremos o efeito não relativístico, não poderemos considerar ondas com velocidades de propagação, mas com uma velocidade .
Para esse problema vamos usar a equação para fase. Mas para facilitar nossa vida vamos considerar apenas a componente da onda viajando na direção , assim a equação fica da seguinte maneira:
Onde o sinal indica que a onda está se propagando na direção positiva de e o sinal indica que a onda está se propagando no sentido negativo.
Onde e para a situação que propus, assim temos que:
Essa é a fase no referencial parado, a fase no referencial em movimento com uma velocidade é dada por:
E segundo a invariância de fase temos que .
Vamos então usar a transformação de galileu na fase e ir mexendo para ver o que encontramos.
As transformações de Galileu são dadas por:
Passo 2
Agora vamos aplicar essas transformações na fase , temos que:
Onde .
Isso tem que ser igual a fase no outro referencial, dada por:
Para que essas expressões sejam iguais temos que:
Que nada mais é que o efeito Doppler não relativístico.