Enunciado

Duas ondas de mesma frequência têm amplitudes 1,00 e 2,00 . As ondas interferem em um ponto no qual a diferença de fase é 60,0 ° . Qual a amplitude resultante.

Passo 1

O problema menciona duas ondas com amplitudes diferentes e mesma frequência que interferem com uma defasagem de 60,0 ° . As funções de onda podem ser escrita como

ψ 1 = A 1   s e n   ( ω t )

ψ 2 = A 2   s e n   ( ω t + ϕ )

Onde,

A 1 = 1,00 ,             A 2 = 2,00                 e               ϕ = 60,0 °

Passo 2

Queremos somar as ondas usando o método dos fasores. Genericamente, temos a seguinte situação:

Note que a primeira função de onda está na direção horizontal, de modo que podemos escrever ela vetorialmente como

ψ 1 → = A 1 x ^

Já para a segunda função:

ψ 2 → = A 2 cos ⁡ ϕ   x ^ + A 2   s e n   ϕ   y ^

Somando as duas:

ψ 1 → + ψ 2 → = A 1 + A 2 cos ⁡ ϕ   x ^ + A 2   s e n   ϕ   y ^

Passo 3

A amplitude resultante é obtida tomando o módulo de ψ 1 → + ψ 2 → :

A = ψ 1 → + ψ 2 → = A 1 + A 2 cos ⁡ ϕ 2 + A 2   s e n   ϕ 2

Desenvolvendo a expressão, encontramos

A = A 1 2 + A 2 2 cos 2 ⁡ ϕ + 2 A 1 A 2 cos ⁡ ϕ + A 2 2   s e n 2 ϕ

Portanto,

A = A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 cos ⁡ ϕ

Logo,

A = 1,00 2 + 2,00 2 + 2 ⋅ 1,00 ⋅ 2,00 ⋅ cos ⁡ 60,0 ° = 1,00 + 4,00 + 4,00 ⋅ 1 2

Assim,

A = 7,00 = 2,65

Resposta

2,65

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