Enunciado

No experimento de dupla fenda da Fig. 35-10, a tela de observação está a uma distância D = 4,00   m , o ponto P está a uma distância y = 20,5   c m do centro da figura de interferência, a distância entre as fendas é d = 4,50   μ m e o comprimento de onda é λ = 580   n m . (a) Determine a posição do ponto P na figura de interferência, indicando o máximo ou mínimo em que está o ponto ou máximo e o mínimo entre os quais está o ponto. (b) Calcule a razão entre a intensidade I P no ponto P e a intensidade I c e n no centro da figura de interferência.

Passo 1

O problema fala que eum experimento de fenda dupla um ponto P é observado a uma distância y = 20,5   c m do centro da figura de interferência. Queremos localizar esse ponto com relação aos máximos e mínimo de interferência. Para isso, temos que encontrar a fase associada:

ϕ = 2 π λ d   s e n   θ

Podemos achar a tangente de θ lembrando que ela é o cateto oposto sobre o adjacente:

tan ⁡ θ = y D = 20,5   c m 400   c m = 0,05125

Como θ é pequeno, podemos usar a aproximação de pequeno ângulo:

s e n   θ ≈ tan ⁡ θ = 0,05125

Portanto,

ϕ = 2 π ⋅ 4,50 ⋅ 10 - 6   m ⋅ 0,05125 580 ⋅ 10 - 9   m = 2 π ⋅ 0,397

Sabemos que se tomarmos ϕ = m ⋅ 2 π , o valor de m determina o tipo de interferência. Se m for inteiro, teremos um máximo e se m for semi-inteiro, teremos um mínimo. Note que

0 < 0,397 < 0,5

Portanto, o ponto P está entre o máximo central e o primento mínimo de interferência.

Passo 2

A intensidade é dada por:

I = 4 I 0 cos 2 ⁡ ϕ 2

Para o ponto central, ϕ = 0 :

I = 4 I 0 cos 2 ⁡ 0 = 4 I 0

Assim,

I P I c e n = 4 I 0 cos 2 ⁡ ϕ 2 4 I 0 = cos 2 ⁡ 2 π ⋅ 0,397 2 = 0,101

Resposta

m = 0,397 (entre o máximo central e o primeiro mínimo)

0,101

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a soma y das seguintes funções: y 1 = 10s e nω t e y 2 = 8,0s e n( ω t + 30 ° )
Se o espelho M 2 de um interferômetro de Michaelson (Fig. 35-21) é deslocado de 0,233m m , a figura de interferência se desloca de 792 franjas claras. Qual é o comprimento de onda da luz responsável p
Até que distância deve se deslocar o espelho M 2 do interferômetro de Michelson (Figura 35.20) para que 1800 franjas da luz de um laser de He-Ne ( λ = 633n m ) se desloquem através de uma linha de ref
Jan inicialmente usa um interferômetro de Michelson com luz de 606n m proveniente de uma lâmpada de criptônio-86. Ele conta 818 franjas atravessando uma linha de referência no campo visual quando o es