Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.6 - Ex. 38
Duas ondas senoidais de mesma frequência e mesmo sentido são produzidas em uma corda esticada. Uma das ondas tem uma amplitude de e a outra uma amplitude de . (a) Qual deve ser a diferença de fase entre as duas ondas para que a amplitude da onda resultante seja a menor possível? (b) Qual é essa amplitude mínima? (c) Qual deve ser a diferença de fase entre as duas ondas para que a amplitude da onda resultante seja a maior possível? (d) Qual é essa amplitude máxima? (e) Qual é a amplitude resultante se o ângulo de fase é ?
Passo 1
Salve salve galerinha bonita, tudo jóinha?
Saca só, nesse exercício aqui nem precisamos desenhar o diagrama de fasores. Precisamos descobrir qual diferença de fase que gera a menor amplitude possível! Belezoca, a malandragem é que a diferença deve ser a diferença que provoca uma interferência destrutiva.
Sabemos que isso acontece quando a diferença de fase é . (Nesse caso, os fasores ficam na mesma direção e em sentidos opostos, por isso o cancelamento). Sendo assim,
Passo 2
Iradoso, então na letra (b) queremos saber qual é essa amplitude mínima. E a resposta dessa segue diretamente do que acabamos de falar: a diferença de fase igual a gera uma interferência destrutiva, então a amplitude vai ser a diferença entre as amplitudes das duas ondas iniciais:
Passo 3
Maravilha, agora na letra (c), queremos encontrar exatamente o contrário. Precisamos descobrir qual diferença de fase faz com que a amaplitude resultante seja máxima possível.
Na linguagem dos fasores, em quais posições deve estar um par de vetores, se queremos que o resultado tenha o maior comprimento possível?
Exatamente, tem que estar um em cima do outro, porque aí a soma vetorial fica igual à soma algébrica. Portanto:
Passo 4
(d) Com um fasor em cima do outro, a amplitude resultante vai ser simplesmente a soma das duas amplitudes:
Passo 5
(e) Agora queremos saber qual vai ser a amplitude se a diferença de fase for a média dessas duas que acabamos de calcular.
Ou seja, quando a diferença de fase é:
Então queremos saber a amplitude resultante quando os fasores formarem um ângulo reto. Isso é ótimo, porque nesse caso é só usar o teorema de Pitágoras:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)