Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 30
Dois alto-falantes separados por alguma distância emitem ondas sonoras da mesma frequência. Em algum ponto P’, a intensidade devida a cada alto-falante separadamente é . A distância de P’ a um dos alto-falantes é um comprimento de onda maior que a de P' ao outro alto-falante. Qual é a intensidade em P’ se (a) os alto-falantes são coerentes e em fase, (b) os alto-falantes são incoerentes e (c) os alto-falantes são coerentes e fora de fase?
Passo 1
Oláa! Vamos entender a situação. Temos dois alto-falantes que estão separados por uma distância. Eles emitem ondas sonoras que são percebidas num ponto P’ e intensidade de cada onda nesse ponto é .
Só que ele diz também que a diferença entre a distância de um alto-falante a P’ e a distância do o outro alto-falante a P’ é . Então a gente pode dizer que a diferença entre os caminhos das ondas que saem de cada alto-falante até P’ é .
Aí ele quer saber a intensidade total em P’ em várias situações. Vamos lá!
Bom, na letra (a), os alto-falantes estão em fase, ou seja, as ondas se sobrepõem resultando em uma onda resultante de amplitude maior.
O que significa que precisamos calcular a fase da onda resultante no ponto P’ causado pela diferença entre as distancias do ponto P’ aos dois alto-falantes, pois ele não está na mesma distância em relação a cada alto falante.
A fórmulinha que dá a fase no ponto P’ é:
Onde é diferença entre os caminhos feitos pelas ondas de cada alto-falante até chegar a P’, que vimos que vale . E é um comprimento de onda mesmo. Substituindo o que a gente tem:
Passo 2
Como a intensidade da onda depende da amplitude, vamos calcular ela. A gente vai usar essa fórmulinha que serve para calcular a amplitude da onda resultante quando temos ondas em fase:
Onde é a amplitude de cada onda separadamente. Como as duas ondas saem de alto-falantes, vamos supor que é igual para as duas. Substituindo o que a gente achou:
Aqui a gente percebe que a amplitude resultante é o dobro da amplitude de uma onda separadamente.
Agora é calcular a intensidade. A fórmulinha da intensidade da onda é
Onde é a amplitude, e e são propriedades da onda que não mudam quando elas ficam em fase.
Para uma onda apenas, o enunciado diz que a intensidade é , e vimos que a amplitude de uma onda é , então substituindo, a gente teria que para uma onda separadamente:
Agora vamos calcular a intensidade da onda resultante. Nela, a amplitude é , substituindo na fórmulinha:
Percebe que a gente pode colocar esse em evidência e vai aparecer a expressão de :
Prontinho, achamos a intensidade da onda resultante em P’ 😊
Passo 3
b) Como na (b) os alto-falantes são incoerentes, as intensidades de cada alto-falante em P’ devem ser apenas somadas. O enunciado nos diz que cada intensidade é , então a intensidade total será:
Passo 4
c) Na letra (c), temos que as ondas são coerentes, mas não estão em fase. Isso significa que elas estão defasadas de . Quando isso acontece e ao mesmo tempo temos que em relação a P’, como no nosso caso, as ondas se sobrepõem também.
Só que a onda resultante não tem uma amplitude maior, ou seja, nossa amplitude não vai ser . Isso só aconteceria se elas estivessem defasadas de um múltiplo de .
Mas como a defasagem é de , o que acontece é que as amplitudes se cancelam no ponto P’, ou seja, a em P’. O que faz com que a intensidade da onda em P’ seja nula, já que a intensidade da onda é proporcional a amplitude da onda: