As duas placas de um capacitor esférico têm raios de 5,0   c m e 10,0   c m . Calcule:

a) a sua capacitância;

b) o campo elétrico em pontos equidistantes das duas placas, quando o capacitor tem carga de 1,0   μ C .

Passo 1

Para o capacitor esférico, a capacitância é dada por

C = 4 π ϵ 0 a b b - a

Nessa expressão a = 5,0 ⋅ 10 - 2   m é o raio interno e b = 10,0 ⋅ 10 - 2   m é o raio externo. Usando ϵ 0 = 8,85 ⋅ 10 - 12   C 2 / N m 2 , temos que

C = 4 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 ⋅ 5,0 ⋅ 10 - 2 ⋅ 10,0 ⋅ 10 - 2 10 - 5 ⋅ 10 - 2

Logo,

C = 1,11 ⋅ 10 - 11   F

Passo 2

O campo elétrico entre as placas a uma distância r do centro das esferas é dado por

E = Q 4 π ϵ 0 ⋅ 1 r 2

Como queremos o campo numa posição equidistante entre as placas:

r = a + b 2 = 7,5 ⋅ 10 - 2   m

Assim,

E = 1,0 ⋅ 10 - 6 4 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 ⋅ 1 0,075 2

Portanto,

E = 1,6 ⋅ 10 6   N / C

Resposta

C = 1,11 ⋅ 10 - 11   F

E = 1,6 ⋅ 10 6   N / C

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