Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 35.4 - Ex. 74
Duas placas retangulares de vidro () estão em contato em uma das extremidades e separadas na outra extremidade (Fig. 35-44). Um feixe de luz com um comprimento de onda de incide perpendicularmente à placa superior. O ar entre as placas se comporta como um filme fino. Um observador que olha para baixo através da placa superior vê nove franjas escuras e oito franjas claras. Quantas franjas escuras são vistas se a distância máxima entre as placas aumenta de ?
Passo 1
O problema fala sobre um filme fino de ar em formato de cunha, como mostra a figura:
Como o filme de ar está entre as laminas, a primeira reflexão ocorre na interface entre o vidro e o ar, de modo que não inversão de fase, enquanto a segunda ocorre do ar pro vidro, ocorrendo inversão. Como em um reflexão a fase inverte e na outra não, devemos adicionar na defasagem:
A diferença de caminho será :
Como , a expressão fica:
Para que haja interferência:
Se for par, ela será construtiva, se for ímpar ela será destrutiva. Assim,
Sabemos que na extremidade esquerda . Assim, temos que a primeira franja escura corresponde a .
Passo 2
O primeiro passo é determinar a distância quando haviam nove franjas escuras e oito claras. Nesse caso, , de modo que a última franja é a nona escura:
Agora vamos aumentar essa distância em , de modo que passa a ser
Só falta encontrar o correspondente:
Portanto, a última franja é a 11ª franja escura: temos 11 franjas escuras e 10 claras!