Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Exercícios e Problemas - Ex. 62
Um efeito interessante (e frustrante) ocorre quando tentamos confinar uma coleção de elétrons e íons positivos (um plasma) no campo magnético de um toróide. As partículas que se movem perpendicularmente ao campo magnético não percorrem trajetórias circulares porque a intensidade do campo varia com a distância radial ao eixo do toróide. Tal efeito, que é mostrado (exageradamente) na Fig. 31 -60 faz com que as partículas de sinais opostos sejam deslocadas em sentidos opostos, paralelamente ao eixo do toróide. (a) Qual é o sinal da carga da partícula, cuja trajetória está esboçada na figura? (b) Se a trajetória da partícula tiver um raio de curvatura de 11,0 cm, quando sua distância radial média ao eixo do toróide for de 125 cm, qual será o raio de curvatura quando a partícula estiver a uma distância radial média de 110 cm do eixo?
Passo 1
Fala galera, bora lá!
(a) A força magnética deve estar direcionada para o centro da órbita. Para a partícula da órbita mostrada a força está direcionada para fora do centro da órbita, de modo que a partícula deve ser negativa.
Passo 2
(b) Usando a Eq. 16 do Cap. 30, obtemos:
onde é o valor da carga. Agora, o campo magnético não realiza trabalho sobre a partícula, pelo Teorema da Conservação da Energia, a sua energia cinética deve permanecer constante; portanto, sua velocidade não deve variar. Nos pontos 1 e 2 da trajetória temos , então
Passo 3
Para um toróide, pela Eq. 31-22,
onde é a distância da partícula ao eixo do toróide. Assim,
Portanto,
Resposta
- A força magnética deve estar direcionada para o centro da órbita.
- Portanto, .