Considere um solenoide ideal como um condutor cilíndrico fino, cuja corrente por unidade de comprimento, medida paralelamente ao eixo do cilindro, é . Desse modo, mostre que o módulo do campo magnético no interior de um solenoide, no interior de um solenóide ideal, pode ser escrito como . Este é o valor da variação em B que se obtém quando passamos de dentro para fora do solenóide, pela sua parede. Mostre que essa mesma variação ocorre quando atravessamos uma chapa infinita de corrente como aquela da Fig. 31-59 (veja o Problema 51) Tal igualdade o surpreende?

(a) O solenóide ideal é longo o suficiente (e estamos avaliando o campo em um ponto suficientemente distante para dentro) de modo que as extremidades abertas do solenóide fiquem “fora de vista” e a situação exiba uma simetria translacional horizontal (assumindo que o eixo da forma cilíndrica do solenóide é horizontal).

Uma visão de uma “fatia” de, digamos, a parte inferior do solenóide seria, portanto, semelhante àquela mostrada na Fig. 31-60, onde o ponto P está no interior do solenóide e o ponto P' está fora da bobina. Agora, a Fig. 31-60 difere em pelo menos um aspecto de nossa visão em “corte” do solenoide, pois o campo em P' seria zero em vez do que é mostrado na figura.

O campo desaparece lá porque o topo do solenóide (semelhante ao mostrado na Fig, na visão “cortada”, mas com as correntes e direções de campo invertidas) contribuiria com um campo igual e oposto a qualquer ponto externo, portanto cancelando-o. Para pontos interiores, as “fatias” superiores e inferiores contribuem cada uma com (na mesma direção) e assim produzem um campo interior igual a

(b) Aplicando a lei de Ampere a uma trajetória retangular que passa pelos pontos P (interior) e P' (exterior) semelhante a Fig. 31-59, não nos surpreendemos ao descobrir