Empurrando uma gata. Sua gata Mimi (massa 7,0 kg) está tentando subir uma rampa sem atrito de 2,0 m de comprimento e inclinada a 30,0° acima da horizontal. Como a pobre gata não encontra tração na rampa, você a empurra durante toda a extensão da rampa, exercendo sobre ela uma força constante de 100 N paralela à rampa. Supondo que Mimi comece a correr, de modo a estar com velocidade de 2,40 m/s na base da rampa, qual será sua velocidade no topo da rampa? Use o teorema do trabalho-energia

Passo 1

Temos um conjunto de forças atuando no problema, tanto a força dos alunos empurrando no valor de 600N como a força da gravidade. Logo então teremos que o trabalho será:

w =   F x d c o s θ

A gravidade faz um trabalho negativo aplicamos o seno do ângulo e como a força aplicada por “você” é paralelo à rampa o ângulo é de 180°, assim a equação é modificada para:

w = F v c c o s 180 ° - m g s e n 30 ° d

Fvc é referente a força exercida por “você” e a força da gravidade que foi representada por massa vezes aceleração.

Conhecendo o valor do trabalho, faremos utilizando a relação trabalho – energia da seguinte forma:

w =   E c 2 +   E c 1

Sabendo então a fórmula da energia cinética, substituímos na equação acima e assim descobrimos a velocidade final (v2).

w =   m v 2 2 2 +   m v 1 2 2

Agora que já sabemos todos os passos, vamos resolver!

Passo 2

Substituindo os valores na equação...

w = F v c c o s 180 ° - m g s e n 30 ° d

w = 100 c o s 180 ° - 7.9,8 s e n 30 ° 2

w = 131,4   J

Substituindo agora na relação trabalho – energia:

w =   m v 2 2 2 +   m v 1 2 2

131,4 =   4 ( v 2 ) 2 +   7 ( 2,4 2 ) 2

v = 6,5   m / s

Resposta

Resposta: A velocidade é igual a aproximadamente 6,5 m/s.

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