Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 8
Uma moeda desliza sobre um plano sem atrito em um sistema de coordenadas , da origem até o ponto de coordenadas (), sob o efeito de uma força constante. A força tem um módulo de e faz um ângulo de no sentido anti-horário com o semieixo positivo. Qual é o trabalho realizado pela força sobre a moeda durante esse deslocamento?
Passo 1
Oláaaa, querido! Cê tá bem?
Temos uma moeda que sai da origem, ou seja, sai de . E ele chega no ponto . E isso acontece porque uma força de e a empurra. E aí o que ele quer saber é o trabalho realizado por essa força.
Show de bolihas galera, o trabalho realizado por uma força constante é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento do corpo. Sendo assim, temos que:
A ideia é achar os vetores e , e depois usar essa formulinha e achar o nosso trabalho. Bora lá!
Passo 2
Então, a força tem módulo e ela faz um ângulo de com semieixo positivo de no sentido anti-horário.
Como a gente está com sentido anti-horário em relação ao semieixo positivo de , a gente pode achar as componentes da força e através da relação:
Onde e . Substituindo nossos dados:
O vetor força fica
Passo 3
O vetor deslocamento vai ter na componente a variação de distância nesse eixo. Como a gente sai da posição e chega em , a componente vai ser
E a vai ser a variação de posição no eixo , a gente sai de e chega em , logo a componente fica:
Aí o vetor é
Passo 4
Agora a gente pode usar a fórmulinha:
Aí para fazer o produto escalar a gente faz o produto entre as componentes de cada vetor e soma com o produto entre as componentes de cada vetor. Fica assim:
Resposta
Tranquilo galera?? Bora resolver mais questões então