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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 81

A energia cinética da caminhada. Se uma pessoa de massa M simplesmente se movesse para a frente com velocidade V, sua energia cinética seria 1 2 MV2 . Porém, além de possuir um movimento para a frente, várias partes do seu corpo (como os braços e as pernas) sofrem rotação. Portanto, sua energia cinética total é a soma da energia do seu movimento para a frente mais a energia cinética da rotação de seus braços e pernas. A finalidade deste problema é verificar qual é a contribuição do movimento de rotação para a energia cinética de uma pessoa. Medições biomédicas mostram que os braços e as mãos juntos normalmente compõem 13% da massa de uma pessoa, enquanto as pernas e os pés juntos compõem 37%. Para um cálculo bruto (porém racional), podemos modelar os braços e as pernas como barras uniformes finas girando em torno dos ombros e do quadril, respectivamente. Em uma caminhada veloz, braços e pernas movem-se por um ângulo aproximado de ± 30º (um total de 60º) a partir da posição vertical em aproximadamente 1 segundo. Suponha que eles sejam mantidos eretos, em vez de se encurvarem, o que não é muito correto. Considere uma pessoa de 75 kg caminhando a 5,0 km/h, tendo braços com 70 cm e pernas com 90 cm. (a) Qual é a velocidade angular média de seus braços e pernas? (b) Usando a velocidade angular média do item (a), calcule a quantidade de energia cinética de rotação nos braços e nas pernas dessa pessoa enquanto caminha. (c) Qual é a energia cinética total ocasionada pelo seu movimento para a frente e sua rotação? (d) Que porcentagem de sua energia cinética refere-se à rotação de suas pernas e braços?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Letra a:

60 ∘ = 1 3 r a d

A velocidade angular média de cada braço e perna é 1 3 r a d 1 s = 1.05 r a d / s

Passo 2

Letra b:

Somando os momentos de inércia, temos:

I = 1 3 m b r a ç o L b r a ç o 2 + 1 3 m p e r n a L p e r n a 2

1 3 ( 0.13 ) ( 75 k g ) ( 0.70 m ) 2 + ( 0.37 ) ( 75 k g ) ( 0.90 m ) 2

I = 9.08 k g ⋅ m 2

K rot  = 1 2 I ω 2 = 1 2 9.08 k g ⋅ m 2 ( 1.05 r a d / s ) 2 = 5.0 J

Passo 3

Letra c:

K tran  = 1 2 m v 2

1 2 ( 75 k g ) ( 1.4 m / s ) 2 = 73.5 J  

K tot  = K tran  + K rot  = 78.5 J .

Passo 4

Letra d:

K rot  K tran  = 5.0 J 78.5 J = 6.4 %

Se você balançar os braços com mais vigor, mais da sua entrada de energia vai para a cinética energia para caminhar e é um exercício mais eficaz. Carregar pesos nas mãos também seria eficaz.

Resposta

  1. 1.05 r a d / s
  2. 5.0 J
  3. 78.5 J
  4. 6.4 %
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