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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 10.10 - Ex. 60

Uma barra fina de 0,75 m de comprimento e uma massa de 0,42 kg está suspensa por uma das extremidades. A barra é puxada para o lado e liberada para oscilar como um pêndulo, passando pela posição mais baixa com uma velocidade angular de 4,0 rad/s. Desprezando o atrito e a resistência do ar, determine (a) a energia cinética da barra na posição mais baixa e (b) a altura acima dessa posição que o centro de massa alcança.

Passo 1

Muito bem, vamos supor a seguinte situação. Levantamos a barra até uma certa posição, por exemplo:

“Desenho meramente ilustrativo!”

Para a energia cinética nós temos uma fórmula:

E c f = 1 2 I ω ²

Como a barra gira em torno da sua extremidade:

I 0 = 1 12 m L ²

Usando a fórmula do Teorema dos eixos paralelos:

I = I 0 + m L 2 2

Substituindo:

I = m L ² 12 + m L 2 4

I = 1 3 m L ²

Substituímos tudo na fórmula da energia cinética:

E c f = 1 2 1 3 m L 2 ω ²

Lançamos nossos dados:

E c f = 1 6 0,42   k g 0,75   m 2 4 r a d s ² = 0,63   J

Vamos para a próxima !

Passo 2

Enquanto a barra desce a sua energia potencial decresce e a sua energia cinética aumenta. Como não há atrito e resistência do ar a energia mecânica é conservada, ou seja:

E c f + E p f = E c i + E p i

No ponto inicial, antes de soltarmos a barra a velocidade é nula, então:

E c i = 0

E assumindo que no ponto mais baixo a altura é zero:

E p f = 0

O que sobrou?

E c f = E p i

E c f = M g h

Substituindo o dado do passo 1:

h = E c f M g

Substituindo os valores:

h = 0,63   J 0,42   k g 9,8 m s 2 = 0,15   m

Resposta

  1. E c f = 0,63   J
  2. h = 0,15   m .
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