Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.4 - Ex. 49
Uma polia sem atrito possui o formato de um disco maciço e uniforme com massa de e raio de . Uma pedra de é presa a um cabo muito leve que envolve a borda da polia (Figura 9.32), e o sistema é libertado a partir do repouso.
a) A que distância a pedra deve cair para que a polia tenha de energia cinética?
b) Qual porcentagem da energia cinética total a polia possui?
Passo 1
Fala aí! como vai?
Nesse problema temos uma polia sem atrito que possui o formato de um disco maciço e uniforme com massa de e raio de . Uma pedra de é presa a um cabo muito leve que envolve a borda da polia e o sistema é libertado a partir do repouso.
A partir daí queremos saber a que distância a pedra deve cair para que a polia tenha de energia cinética e qual porcentagem da energia cinética total a polia possui.
Tem ideia de como fazemos isso?
Para resolver esse problema temos que usar a lei da conservação de energia...
Ou seja, a energia inicial do sistema é igual a energia no instante final do sistema.
Veja só!
Passo 2
- Por conservação de energia temos que toda energia potencial gravitacional vai ser convertida em energia cinética.
- A energia cinética total é , e a fração dessa energia associada à polia é:
No início temos que o sistema parte do repouso, logo a energia cinética inicial é zero. E energia potencial inicial (que depende da distância que a pedra vai percorrer) é .
Quando chegamos na distância máxima percorrida, ou seja, quando toda energia potencial foi consumida teremos apenas as energias cinéticas vão estar presentes.
O valor da energia cinética da polia já temos, agora precisamos determinar a energia da pedra. Para isso precisamos da velocidade dela. E vamos descobrir isso a partir da velocidade angular da polia. Pois admitindo que a polia quem faz desenvolver a corda, a velocidade linear da polia vai ser igual a velocidade de queda da pedra.
Da energia cinética da polia temos:
E sabendo que a expressão para o momento de inércia da polia é basta substituir os valores:
Portanto, a velocidade linear vai ser:
Agora sim vamos à conservação de energia:
tranquilo até aqui?
Passo 3
E aí! o que achou? Responde Aí!
